构建知识体系教学内容分析

课题： 第十五章 分式

授课教师: 如东新区初中 朱亚平

人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册（2013年版）

教学目标：

1、了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的代数式；

2、经历全章的建构过程，明确全章研究内容和方法。体会类比、转化的数学思想。

教学重点：以实际问题中的数量关系为背景类比分数的知识探究分式这一章的有

关知识。

难点：理清学习分式的过程。

教学方法与手段：类比、转化、建模。

教学过程：

活动一：情境引入，发现新知

同学们，我们知道数和式是数学研究的两个重要对象，也是表示实际问题中数量关系的重要模型。来看这样一组我们身边的数学问题：

问题情境：

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，

（1）若水流速度为5km/h，则以最大航速沿江顺流航行，速度为___ km/h，航行90km所用的时间为____h；若以最大航速沿江逆流航行，速度为_____km/h，航行60km所用的时间为______h；

（2）若水流速度为vkm/h，则以最大航速沿江顺流航行，速度为____ km/h，航行90km所用的时间为_____h；若以最大航速沿江逆流航行，速度为_____km/h，航行60km所用的时间为______h. 1.探究：为什么要研究2.猜想：请同学们给9030v,6030v60这一类式子？

这一类式子命名。

9030v，30v活动二：类比已知，探究新知

（1）长方形的面积为10cm2，长是acm，则宽为

cm；

（2）把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_____；

（3）一辆汽车b小时行驶行驶了(a-100)千米，则它的平均速度为_______千米/小时；一列火车行驶行驶了2a千米比这辆汽车少用1小时，则它的平均速度为_______千米/小时。

（4）购买(a+b)

千克的苹果用(m+n)元，则苹果的单价是

元/千克。

思考：这些式子9030v，6030v，10a，VS，a-100b，2ab1，mnab都刻画了实际问题中的数量关系，那么这些式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

观察归纳：

分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB叫做分式. 练一练：根据分式的概念，请你举几个分式的例子. 通过这组练习，你觉得判别一个式子是不是分式的关键是什么？

并说说分式与分数之间的联系。

请同学们思考：接下来，我们将要研究什么内容？

问题再探1：

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，水流速度为vkm/h，以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间为的时间为6030v9030vh；若以最大航速沿江逆流航行60km所用h.那么以最大航速顺流航行90km所用时间是以最大航速逆流航行60km所用时间的多少倍? 9030v6030v

请你利用这个背景，提一个需要用分式相关运算来解决的问题，并列出相应的式子。（小组交流）

9030v+6030v，

9030v6030v

思考：如何研究分式的运算？

类比分数的基本性质和运算，探究出分式的基本性质和分式运算的思路。

问题再探2：

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，水流速度为vkm/h，以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速沿江逆流航行60km所用的时间相等，求v的值。

思考：

1.它是一元一次方程吗？与一元一次方程有什么区别？你准备给这类方程取个什么名字？

2.你怎么研究这类方程？

活动三：课堂小结

，提升新知

通过今天这节课的学习，我们有哪些收获呢？

1.我们为什么要研究分式？

2.我们研究了分式的哪些内容？

3.我们是如何研究分式的？

活动四：布置作业，巩固新知

1.完成课本P128-129

练习1、2.

2.类比分数的运算法则，研究分式的运算法则.