有理数乘除法的混合运算名师教学设计2

人教版七年级上册第一章《有理数》1.4有理数乘除法教学设计

一、内容解析

有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．

与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，

通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则

的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数

的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则．

二、教学目标

（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．

（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．

三、本课的教学难点是：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律．

四、教学过程设计

问题1

我们知道，有理数分为正数、零、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？

教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．

设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．

问题2

下面从我们熟悉的乘法运算开始．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？

3×3=9，

3×2=6，

3×1=3，

3×0=0．

追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？

如果学生仍然有困难，教师给予提示：

（1）四个算式有什么共同点？——左边都有一个乘数3．

（2）其他两个数有什么变化规律？——随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3．

设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过追问、提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．

教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3×（－1）＝－3，这是因为后一乘数从0递减1就是－1，因此积应该从0递减3而得－3．

追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？

3×（－2）= ，

3×（－3）= ．

练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．

设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．

追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．

问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？

3×3=9，

2×3=6，

1×3=3，

0×3=0．

鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．

设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．

追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？

（－1）×3= ，

（－2）×3= ，

（－3）×3= ．

练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．

追问2

：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？

设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．

问题4

利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？

（－3）×3= ，

（－3）×2= ，

（－3）×1= ，

（－3）×0= ．

追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？

（－3）×（－1）= ，

（－3）×（－2）= ，

（－3）×（－3）= ．

设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论．因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成．

问题5总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？

学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书．

追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？

学生独立思考、回答．如果有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字．

设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤．

例1计算：

(1).(-3) ×(-7) (2)6×(-9) 学生独立完成后，全班交流．

一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．

追问：在（2）中，8和－8互为相反数．由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？

设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解），同时说明了求一个数的相反数与乘－1之间的关系（反过来有－8=8×（―1））．

例2

用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6°C，攀登3km后，气温有什么变化？

设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．

小结、布置作业

请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：

（1）你能说出有理数乘法法则吗？

（2）用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？

（3）举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则．

（4）你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗？

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．

作业：教科书第30页，练习1，2，3；第37页，习题1.4第1题．

五、目标检测设计

1．判断下列运算结果的符号：

（1）5×（－3）；

（2）（－3）×3；

（3）（－2）×（－7）；

（4）（＋0.5）×（＋0.7）．

设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解．

2计算：

（1）6×（－9）； （2）（－6）×0.25； （3）（－0.5）×（－8）； （4）0×（－6）； （5）8×（-0.5）

设计意图：检测学生对有理数乘法法则的理解情况．