整数指数幂教案3

15．2.3

整数指数幂

教学目标：

11．知道负整数指数幂a＝an.(a≠0，n是正整数) －n2．掌握整数指数幂的运算性质．

3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．

教学重难点：

重点：掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．

难点：负整数指数幂的性质的理解和应用．

教学过程：

一、复习引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

(1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；

(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；

(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；

(4)同底数的幂的除法：am

÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan(5)分式的乘方：(b)＝bn(n是正整数)．

2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0＝1. 二、探究新知

33aa135(一)1.计算当a≠0时，a÷a＝a5＝32＝a2，再假设正整数指a·a数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a÷a＝a353－51＝a.于是得到a＝a2(a≠0)．

－2－2总结：负整数指数幂的运算性质：

1一般的，我们规定：当n是正整数时，a＝an(a≠0)．

－n2．练习巩固：

填空：

(1)－22＝________，

(2)(－2)2＝________，

(3)(－2)0＝________，

(4)20＝________，

(5)2－3＝________，

(5)(－2)－3＝________．

3．例1

(教材例9) 计算：

3b(1)a－2÷a5；(2)(a2)－2；

(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3. 解：(1)a÷a＝a－25－2－51＝a＝a7；

－7－64b3－2ba(2)(a2)＝－4＝a4b－6＝b6；

ab6(3)(ab)＝ab＝a3；

－123－368b(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝a8.

[分析]

本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．

4．练习：

计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；

(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3. 5．例2

判断下列等式是否正确？

a(1)am÷an＝am·a－n；(2)(b)n＝anb－n. [分析]

类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断等式是否正确．

(二)1.用科学记数法表示值较小的数

1因为0.1＝10＝10－1；0.01＝________＝________；

0．001＝________＝________……

所以0.000 025＝2.5×0.000 01＝2.5×10－5. 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 2．例3(教材例10)

纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不

计) [分析]

这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数．

3．用科学记数法表示下列各数：

0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009. 4．计算：

(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3. 三、课堂小结

1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．

2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．

四、布置作业

教材第147页习题15.2第7，8，9题．