阅读与思考 容器中的水能倒完吗第一课时教学设计

阅读与思考

容器中的水能倒完吗

一、

内容和内容分析

1．内容

建立分式运算模型解决“容器中的水能倒完吗”这一实际问题. 2．

内容分析

《容器中的水能倒完吗》是分式运算后的一节阅读与思考课，其主要内容是建立分式运算模型解决实际问题。是分式计算的运用和延伸，使学生经历建模解决实际问题的过程. 建立数学模型解决问题的基本步骤是：转化为具体的数学问题——结合题意列出数量关系——解决数学问题——从数学角度分析模型结果——解决实际问题．于本节课而言，先确定是分式运算模型，然后列出分式算式，进行分式计算，并对结果进行分析，最终得出不能将水全部倒出的结论. 基于上述分析，确定本节课的教学重点：如何建立分式计算模型解决具体问题. 二、目标和目标分析

1．目标：

（1）了解获取数学知识的基本方法：观察猜想、实验验证、理论论证、实际运用. （2）理解建立数学模型是解决实际问题很有效的方式之一. （3）能建立分式计算模型解决简单的实际问题. （4）灵活运用分式混合运算涉及的运算法则准确进行分式运算. 2．目标解析：

达成（1）的标志是：学生知道获取数学知识的基本方法，在具体问题中能想到要运用这样的方法. 达成（2）的标志是：在猜想和验证都有困难的情况下立刻想到建立数学模型是解决具体问题的有效方法，并且主动使用. 达成（3）的标志是：学生知道建立数学模型解决具体问题的基本步骤，并按步骤运用；学生能将“容器中的水能倒完吗”这一具体问题转化为具体的数学问题——求容器中剩余或倒出的水；能结合题意列出分式混合运算算式，并准确运算；学生能对运算结果进行数学分析，说出n1始终小于1大于0，或者始终大于0；能把数学问题的结果合理转化为实n1n1际问题的结论，容器中的水是倒不完的. 达成（4）的标志是：能准确计算列出的分式算式，尤其是异分母分式减法的逆运用. 三、教学问题诊断分析

学生虽然有不少解决实际问题的经验，但面对这种更生活化，更实际并且有一定趣味性的问题还是缺乏信心和系统化方法的，所以不一定能马上意识到要建立数学模型，即使意识到应该建立数学模型解决问题，也对怎样建立这个模型有很大困惑，很可能踌躇不前，当建立了分式运算模型也可能出现异分母分式减法的逆运用不掌握的情况。教学时，教师引导学生理解建立数学模型解决问题的必要性，并利用小组合作解决解题困难. 本节课的教学难点是：异分母分式减法的逆运用.

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四、教学过程设计

1．复习分式计算的法则

问题1

你能否回忆一下分式的运算法则？

师生活动：教师提问，学生独立思考后回答．

设计意图：回顾基本知识，为本节课后续运用做好铺垫．

追问：你能用符号表示分式运算法则吗？

师生活动：教师提问，学生独立思考后回答．

设计意图：把分式运算法则符号化，进一步巩固已有基本知识，为本节课的运用做好铺垫．

2．初探具体实际问题

问题1：遇到这个问题你打算怎么解决？

师生活动：教师提问，学生略作思考，有可能小声议论后回答．

设计意图：给学生机会，说出多种解决问题的途径．

追问1：为了验证同学们的猜想，我们具体实验验证．

师生活动：教师提前准备好实验验证的微课，学生借助手机通过扫二维码获取微课并观看．

设计意图：通过观看真实动手实践验证，让学生直观感知实验验证的困难和局限性．

追问2：既然完全依靠实验来验证预测的结论是有困难的，那我们又能怎么办呢？

师生活动：教师提问，学生小声议论后回答．

设计意图：让学生体会依靠数学方法分析问题的优越性以及必要性．

3．合作探究解决具体实际问题

问题1：既然要建立数学模型解决问题，那么建立一个什么模型呢？

师生活动：学生提问，学生回答，教师适时引导．

设计意图：帮助学生明确建模方向，为下一步列出算式做好铺垫．

追问1：怎么建立这个分式运算的模型呢？

师生活动：学生提问，教师观察学生反映，适时引导学生展开小组讨论．

设计意图：引出本节课重点．

合作交流1：

师生活动：学生展开小组讨论后，独立书写解答过程；教师深入小组中，参与讨论，掌握学生的学习情况，并收集有代表性的解答过程，利用希沃白板投放在大屏幕上方便组间交流．

设计意图：学生通过小组合作，发挥集体的力量互相取长补短，从而找到解决问题的方法．充分调动学生积极性突破难点和重点．

合作交流2：

师生活动：学生到讲台上阐述自己的做法展示做题过程，并回答同学们的提问；教师抓住时机强化异分母分式减法的逆运用111，同时解答或深化学生们存在的计n(n1)nn1算和说理上的问题．

设计意图：通过组间交流，学生进一步展开学习，提高分式运算能力，加深对问题的理解，学习多种解法，体会数学建模的多样性和趣味性．

4．提炼升华

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问题：经历了这个具体问题的解决过程，你能提炼出如何建立数学模型解决实际问题的步骤了吗？

师生活动：教师提问，学生思考，有可能提炼有困难，学生利用手机做教师提前编排好的排序和配对游戏．

设计意图：此处理论性比较强，虽然学生有感性认识，但从理性上归纳起来依然困难，所以通过小游戏的方式降低难度，提高学生思考兴趣，从而达到归纳提炼的目的．

5．小结

通过本节的探究学习，你有什么收获？你还有什么疑问？

师生活动：教师提问，学生回答，多名学生回答．学生回答中有具体以下内容：

（1）依靠数学方法分析问题很有优越性以及必要性

（2）建立数学模型解决实际问题的具体步骤

（3）异分母分式减法的逆运用111

n(n1)nn1设计意图：通过小结，使学生会归纳反思，梳理本节课所学内容，把握本节课的重点——建立分式运算模型解决实际问题．

6．布置作业

课后作业：

必做：教材146——4、6 选做：挖掘生活中可以建立分式计算模型解决的实际问题，并解决．

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