测试教学设计思路

人教新课标版初中八上11.2三角形全等的判定（四）教案

教学目标

1.已知斜边和一直角边会做直角三角形。

2..探索直角三角形全等判定的条件，并能应用它来判定两个直角三角形是否全等

3、熟练利用“斜边、直角边”和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等，使用“分析综合法”探讨解题思路。

4.直角三角形全等的应用。

教学重点

掌握三角形全等的条件“ASA、AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。教学难点：

直角三角形全等的条件的应用。

教学过程

（一）复习提问

你现在了解几种三角形的全等判定方法? 1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.S.S) 2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A) 3.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S) 4.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S) 练习：

1、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。

A B C

2、如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E，

A B E C F D

（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）

根据 （用简写法）

（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

（二）导入新课：

思考：

1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？

A A1

C

B C

1 B1 2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

探究

任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°．再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB．把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗?

画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB：

1．画∠MC′N＝90°．

2．在射线C′M上取B′C′＝BC。

3．以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′．

4．连接A′B′．

探究的结果反映了什么规律? 我们容易看出探究反映的规律是：

斜边和—条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

想一想：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

例

如图13．2—12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证BC＝AD．

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

ABBA

AC=BD

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。

∴BC=AD。

例题变式

如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：

⑴___________( )

⑵___________( ) ⑶___________( ) ⑷___________( )

（四）练习

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

C

A D

B

A 2、如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，

ＤＦ⊥ＡＣ，Ｅ、Ｆ为垂足，ＤＥ＝ＤＦ，

求证：△ＢＥＤ≌

△ＣＦＤ

E

F

B

C 3.如图，已知CE ⊥ AB，DF ⊥ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。D



（五）课堂小结：



1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；



2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；



3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。

（六）作业：

习题11.2 第6、7题