列分式方程解决工程实际问题教学设计

12.5分式方程在工程问题中的应用教学设计

教学目标

通过解决实际问题，体会如何恰当地把握不同形式的等量关系；

能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想，掌握用分式方程解决实际问题的方法步骤。

教学重点和难点

重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用。

难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果。

教学过程设计

%（一）创设情景，引入新课

1． 中含未知数的方程叫做分式方程．

2．解方程:

3. 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= ；

工作时间= . 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时

完成, 乙单独做 6小时完成

工作总量是 ，甲的工作效率 ，乙的工作效率 . （二）自主合作，探究新知（自学教材P152例3，完成下列问题）

例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 分析：

（1）认真审题，甲队1个月完成总工程

，可知甲队的工作效率是 ，设乙队单独施工1个月完成总工程的

,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 . (2)题目的等量关系是：甲队单独施工一个月工作量 + =1. (3)根据（1）、（2）的提示，请你写出本题的完整过程. 解：设 . 根据题意得: . 去分母得： . 解得： .

检验： . 回答题目中最后问的问题： . 例2 甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？2·1\

分析：

（1）认真审题，理清题目给出了哪些已知条件？

（2）甲队完成水渠所用的时间=15千米÷甲队每天挖水渠的长度; 乙队完成水渠所用的时间=

÷

. （3）题目中的等量关系式：乙队完成水渠所用时间－

=0.5 解：设 . 根据题意得: . 去分母得： . 解得： . 检验： . 回答题目中最后问的问题： . （三）展示质疑（上述例1、例2选不同小组代表展示，其他小组质疑）

归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：

(1)审：审清题意，弄清 和未知量；

(2)设：设 ；

(3)列：根据等量关系，列出分式方程；

(4)解：解这个分式方程；

(5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；

(6)答：写出答案．

（四）巩固建构

1.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．

（五）课堂小结

今天我们学习了分式方程解决实际问题---工程问题（请同学们谈谈收获和学习的困惑）．

1. 工程类问题的关系式是什么？

2.我们归纳分式方程解决实际问题一般步骤？

3.请试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤它与列整式方程（组）解决实际问题的—般步骤有什么相同点和不同点?与同学交流。

（六）拓展应用

1.有一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做比甲多用4天完成任务，那么乙单独做需要 天完成．甲一天完成总工程的 ，乙一天完成总工程的 ，甲、乙合做一天完成总工程的 ，若合做2天完成总工程的 ，则可列方程： . 2.在“阳光体育一小时”活动中，小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下。已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小明和小亮每分钟各跳多少下？

（七）作业：

（八）板书设计：

12.5分式方程在工程问题中的应用教学设计

列分式方程解决实际问题的一般步骤：

(1)审：审清题意，弄清 和未知量；

(2)设：设 ；

(3)列：根据等量关系，列出分式方程；

(4)解：解这个分式方程；

(5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；

(6)答：写出答案．