多边形的外角和第二课时教学实录

《多边形的内角和与外角和2》教学设计

景星镇中心学校石玉德

一

.教学目标

【知识与技能】

理解多边形外角和定义，掌握外角和公式，能灵活运用内角和外角和公式解决相关问题。

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

二．教学重难点

【教学重点】（1）理解多边形外角和含义；（2）掌握多边形的外角和公式

【教学难点】（1）多边形外角和公式的探索过程；（2）运用多边形外角和、外角和公式解决相关问题。

三. 教学过程设计

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

（学生小组讨论，完成）

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节

问题解决

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

设计意图：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第三环节

多边形的外角与外角和

多边形外角的定义

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

多边形外角和的定义

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

第四环节

随堂练习

1、若一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是___ 2、若一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和等于_____ 3、各角都相等的五边形的每一个外角都等于____ 4、一只蚂蚁从点A出发，每爬行1厘米便左转10度，这只蚂蚁需要爬行____厘米的路程才能回到点A. 5、若多边形边数增加1，则这多边形的内角和增加____ 外角和增加____ 随堂练习：

1.

一个多边形的外角都等于60度,这个多边形是几边形? 2.

2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

第五环节

课时小结：

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

第六环节 课堂检测：

1.二十边形的外角和是（ ）度。

2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是（ ）。

3. 一个多边形的内角和与外角和为900°，则它是（ ）边形。

4.挑战自我：多边形的内角和与某一外角的总和为1350度，求这个多边形的边数及这个外角的度数。

第七环节 作业

——

练习册：外角和一节的练习。

板书设计：

多边形内角和：（n-2）180°多边形外角和等于360°

多边形外角和