——去分母解一元一次方程（2）国家优质课一等奖

第三章

一元一次方程

利用去分母解一元一次方程

教学目标：

1.掌握去分母解一元一次方程的解法，并归纳出解一元一次方程的步骤。

2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程。

教学重点：

会通过去分母解一元一次方程

教学难点：

1.

解一元一次方程去分母步骤中的注意事项；

2.

根据题意列出方程，从而解决实际问题。

教学过程：

一、

温故知新

1.求出下列各组数的最小公倍数

A.

2,3,5 B.

3,4,6 C.

2,4,6 15x2得 x 2.利用等式的性质，由等式3二、引入新知

x22x12

解下列方程：3观察方程的项，含有分母，思考一下，是否能把分母系数转化为整数系数？

我们看看，这个方程的分母的最小公倍数是几呢？那么，如

果我用等式的性质，让这个方程两边同时乘6，会怎么样呢？

解：去分母，得 2(x-2)=3(2x-1) 去括号，得 2x-4=6x-3 移项，得 2x-6x=-3+4 合并同类项，得 -4x=1 系数化为1，得 x=-0.25 下面给大家介绍一部珍贵的文物——纸莎草文书。

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多有关数学的问题. 问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少? 你能解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得

211xxxx33

327观察方程的项，含有分母，思考是否能把分母系数转化为整数系数

211xxxx33327

解：方程两边同乘42，得：

思考：方程两边同乘42的依据是什么？

11242xxxx3342

273

即：28x21x6x42x

1386

各分母的最小公倍数是42

合并同类项，得：97x1386

1386x97系数化为1，得：

三、例题讲解

xx115例：3

想一想：

(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少? (2)你认为方程两边应该同时乘以多少? (3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?依据是什么？

(4)去分母时,应注意什么问题？

xx11

355x = 3(x +1 )+15

去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）

5x = 3x+3 +15

去括号

5x –

3x = 15+3

移项

2x = 18

合并同类项

x =9

系数化为1

四、小试牛刀

1.

将方程x2x1两边乘6，得 222.

将方程3x1x1两边乘 ，得到5(3x1)4(x1)。

453.细心选一选

（1）方程35x7x17去分母正确的是（）

24A.

325x7x17

25x7)x17

B.

12（25x7)(x17)

C.

12（D.

1210x14(x17)

（2）方程2x3x9x51去分母得（）

23A.

3(2x3)x2(9x5)6

32x3)6x2(9x5)1

B.

（32x3)x9x56

C.

（32x3)6x2(9x5)6

D.

（4.请指出解方程x14x22x1过程中所有的错误，并加以改正。

25去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并同类项,得 15x =3 系数化为1,得 x =5

5.解方程1x1x

246.毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有1在学2习数学，1在学习音乐，1沉默无言，此外，还有三名妇女.”算47一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 五、小结归纳

1.解含有分母的一元一次方程

的方法步骤：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；(4)合并同类项；（5）

系数化为1。

2、去分母的注意事项：

（1）确定各分母的最小公倍数；

（2）不要漏乘没有分母的项；

（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。

六、作业布置

分层作业：A组：课本P98

习题3.3

第3题

B组：课本P98

练习（1）（2）

七、板书设计

解一元一次方程——去分母

1.解含有分母的一元一次方程的步骤：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；(4)合并同类项；

（5）

系数化为1。

2、去分母的注意事项：

（1）确定各分母的最小公倍数；

（2）不要漏乘没有分母的项；

（3）分数线有括号作用。