构建知识体系和应用ppt配套教案板书设计

人教版数学七年级上第二章整式的加减数学活动教学设计

教师：徐俊

一、教材分析

活动1 用小棒摆放图形，探究小棒的根数与图形的个数之间的对应关系；

内容解析

本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用．

活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与小棒根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的。活动1先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法。

1

教材解析

本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，发展学生的思维能力．本节课安排了两个有趣的数学活动．其中活动1从一个开放性的问题入手“如图1所示，用小棒拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有n个三角形，需要多少根小棒？”引发学生的思索和探究．问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根小棒？”而是直接问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根小棒？”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．之后又设计了一个问题“当图形中含有2018个三角形时，需要多少根小棒？”目的在于让学生体会由特殊一般特殊的分析问题的方法，体会一般性规律的实际意义。

二、学情分析

七年级学生具有较强的好奇心和探究欲，在学习本节课之前,已经掌握了整式的相关知识：用字母表示数、整式的加减，为本节课的学习奠定基础。

三、教学目标

(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；

2

(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；

(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

达成目标(1)的标准：学生用整式表示出小棒的根数与三角形的个数之间的对应关系。

目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律的方法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式。学生经历发现问题、独立思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提高应用意识和创新意识；

达成目标(3)的标准：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法．在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心。

四、教学重难点

重点：用整式准确地表示出三角形个数与小棒根数的对

3

应关系是本节课的重点。

难点：从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律；利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。

五、教学过程

1.数学活动1 问题1

如图1所示，用小棒拼成一排由三角形组成的图形.

(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根小棒？

(2)当图形中含有2018个三角形时，需要多少根小棒？

师生活动：学生分成小组，利用已准备好的小棒动手摆放图形进行自主探究。学生代表展示小组讨论的过程与结果．教师重点关注学生自主探究的步骤和方法。

学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究．教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受。

在活动的过程中，整理数据，观察小棒的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点．问题1的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考．

4

①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根小棒，可得

三角形个数

小棒根数

1 2 3 4 …

n 3 3＋3＋23＋2＋2 ＋2 2＋2 …

3+2+2+2+…+2n1

表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1．

②每个三角形由三根小棒组成，从第一个图形起，小棒根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的小棒根数，可得

三角形个数

小棒根数

1 2 2×3－1 3 3×3－2 4 4×3－3 …

n

1×3 …

3×n－(n－1) 表达式：3n－(n－1)＝2n＋1．

③从第一个图形起，以一根小棒为基础，每增加一个三角形，增加两根小棒，可得

三角形个数

小棒根数

1 1＋2 1＋2＋2 3 4 …

n 1＋2＋1＋2＋2＋2＋2 5 2 2＋2 …

1+2+2+2n+…+2

表达式：1＋2n．

④从小棒的根数与三角形的个数的对应关系观察可得

三角形个数

小棒根数

1 3＝1×2＋1 2 5＝2×2＋1 3 7＝3×2＋1 4 9＝4×2＋1 …

n n×2＋1 …

表达式：2n＋1．

⑤将组成图形的小棒分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得

三角形个数

1 2 3 4 …

n n＋(n＋1) 小棒根数

1＋2 2＋3 3＋4 4＋5 表达式：n＋(n＋1)＝2n＋1．

…

【设计意图】应用列表法得到用整式准确表示出三角形的个数和所用小棒的根数的对应关系．给学生充裕的时间进行活动，体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题。 说明：通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要3根小棒，以后每增加一个三角形，小棒根数增加2。接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题。

2．课堂小结

6

课堂小结：教师与学生一起回顾活动1，并请学生回答以下问题：

基本步骤：提出问题、动手实践、寻求规律、归纳总结。

数学知识：用字母表示数、知识的加减。

重点关注：三角形个数与小棒根数之间的对应关系。

【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法。

3.巩固提高：

（1）用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有黑白纸片共___张；第n个图案有黑白纸片共___张．

(2) 思考: 图中每个小正方形大小一样，第n个图中小正方形个数比第（ n-1 ）个图中小正方形个数多几个? 【设计意图】检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力。

六、课堂总结

(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？

(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？

七、布置作业：

必做题：完成练习题第1至5题。 选做题：收集3道有趣的规律题。

2018.10.29

7