分式的乘除法的应用优质课教案设计

课堂教学设计

课题名称：15.2.1分式的乘除 设

计

者：于智辉

单 位：额尔古纳市第三中学 授课年级：八年级

章节名称

课标依据

15.2.1分式的乘除

学时

第一学时

课程标准对本节课的要求是：“结合分数乘除法法则，能探索出分式的乘除法法则，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力，学生能自己进行简单的分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。

本节课是人教版八年级数学上册第十五章第二节第一课时的内容，因为学内容分析

生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的习惯也初步形成。

学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学学情分析

的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。

教学目标

1.通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则；

2.会进行简单的分式乘除运算，并具有一定的解决实际问题的能力；

3.学会用类比的方法迁移知识，用变化的观点分析问题。

教学重点

教学难点

探索分式乘除法法则，会利用法则进行简单的运算。

进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.

课前准备

教师：多媒体课件

学生:复习分数乘除法法则。

根据本节课教材内容的特点，为了突破难点，可利用多媒体适当补充例题，关于教学策略的阐述

普通教室授课

增大课堂容量，优化课堂节奏，提高课堂效益。

课堂教学过程设计思路

教学内容

（一）创设情境，引入新知

观察式子：

525210(1)

73732141

(2)41423232

631.它们是什么运算？

2.分数的乘法法则？

4xy3加上字母之后



就变成了分式的乘法3y2x3运算

给出课题：15.2.1分式的乘除

（二）自主探究

，形成新知

类比：分数的乘法法则你能否得出分式的乘法法则。

学生归纳得出分式的乘法法则，教师板书

学生齐读分式的乘法法则三遍

4xy例1计算

(1)33y2x

下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？

3y4x212yx2

(1)226x3y18xy

x6b3(2)

2bx2x

2b2b

(3)a235a5a

通过这三道判断题讨论分式乘法的易错点，对学生可能犯的错误进行提前干预

（三）巩固提高，应用新知

课堂练习

6m210n2(1)

5n3m

3y2x(2)()

B组题

x6y

（四）

自主探究

，形成新知

观察式子：

52535315(1)

73727214

151442(2)

2425105

1.它们是什么运算？

2.分数的除法法则？

师生活动

观察算式

对本节课产生浓厚的兴趣

分数的乘法运算

回忆分数的乘法法则

引出本节课课题

教师提出问题，引起学生注意和思考

类比分数的乘法法则总结得出分式的乘法法则

师生共同完成例1的第（1）小题

小组讨论完成

判断正误并对错误的进行改正

小组讨论分式的乘法易错点

1、

结果要化成最简分式

2、

符号别落下

3、

整式是分母为1的分式

学生独立完成

两生板书

师：讲解并纠错

观察算式

分数的除法运算

回忆分数的除法法则

设计意图

从学生已有知识入手。

自然引出分式的乘法运算

通过观察、类比的方法得出分式的乘法法则

建立新旧知识之间的联系。

通过一组判断题对法则进一步挖掘，并对易错点提前干预。

对分式的乘法进行巩固

从学生已有的分数的除法入手，从已知到未知，易于新知的生

类比分数的除法法则总结得出分式的除法法则

师生共同完成例1的第（2）小题

小组讨论完成

小组讨论分式的乘法易错点

1.注意运算符号

2.除式的分子分母颠倒位置，不是被除式的分子分母颠倒位置

3.除式的分子分母颠倒位置要整体颠倒不是部分颠倒。

学生自主完成

两生板书

对于分子分母是多项式的分式的乘除法，分子分母能分解因式的要先分解因式再约分

进一步巩固提高

11(2)

49m2m27m

独立完成

要求有书写步骤

B组题：老师出了这样一道题：当

42

x6,,2时，请分别求出式子

55

2x2x13x3的值。大部分同学都

2

ab35a2b23加上字母之后

2



就变成了分式的2c4cd除法运算

类比：分数的除法法则你能否得出分式的除法法则。

学生归纳得出分式的除法法则，教师板书

学生齐读分式的乘法法则三遍

ab35a2b2例1计算：

(2)22c4cd

下列各式的计算过程正确的是（

）

4xa4xaA.

3a2x3a2x

4x14xB.8xy

y8xyy

b1b

C.a3a5a35a

nmnn2D.222

2mn2mm

通过这三道判断题讨论分式除法的易错点，对学生可能犯的错误进行提前干预

（五）

巩固提高，应用新知

课堂练习：

3y6y2(1)5

10x5x

12xy(2)8x2y

B组题

5a

a24a4a12例2计算

(1)a2aa4

变式1：当x=-1时，求值？

变式2：

a24a4a1

(1)22aaa4

2y

2

课堂练习：

x



(1)(xy)2

x2xyy2

322x2x4xx2x4先化简，再求值

(2)x24x4x2

其中x=4 成

通过观察、类比的方法得出分式的除法法则

建立新旧知识之间的联系

通过一道选择题对除法则进一步挖掘，并对易错点提前干预。

对分式的除法进一步巩固提高

在前面的基础上，进一步探索、分子分母是多项式的分式的乘除该怎样做？

x1x1

说：“太复杂了，怎么算呢？”你认为呢？

学生尝试归纳本节课所学的

请写出具体过程。

(七）

小结测试

1.通过本课时的学习，我们学到了哪些知识？

(1)

分式的乘法法则和除法法则

（2）注意:

①运算的结果要化为最简分式或整式．

②分式的乘除运算如果分子或分母是多项式，先把分子或分母里的多项式分解因式；再约分。

③在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

2.当堂检测

（八）布置作业

1.基础题：课本P146第1、2题

2.提高题：课本P147第11题

我们学习分式乘除的目的是为了解决生产和生活中遇到的问题，明天我们就来学习分式乘除的实际应用。

板书设计：

15.2.1分式的乘除

1.乘法法则：

符号：  （1）结果要化成最简分式

2.除法法则

变式2：

例1：计算

例2：计算

内容，师生共同补充

完成当堂测试题

加深认识，深化提高

为下节课的学习做铺垫

养成回顾梳理知识的习惯

对本节课所学知识进行检测

体现数学来源于生活又应用于生活。

acbdacbd3224xyab5ab(1)3(2)2a24a4a1(1)2

3y2x2c4cd

2aaa43.注意：

变式1：

acadad符号

bdbcbc

（2）分子、分母能分解因式要先分解因戏

（3）整式看成分母是1

课后反思：