分式的基本性质应用：约分、通分第二课时教学设计

15.1.2分式的基本性质

2018.10.25 共康中学

尤洁

【教材分析】

本节内容选自人教版八年级数学第15章第1节第2课“分式的基本性质”。本节内容是本章的重点内容之一，是分式变形的依据。本节课在学习了因式分解、分数的基本性质和分式的概念的基础上，进一步学习分式的基本性质以及分式的约分，为后续学习分式的通分及四则运算做铺垫。

【学情分析】

学生对分数的基本性质，已经有了较深入的认识，并已初步具备了观察、分析问题的能力，对类比、换元等数学思想也有了一定的感知。

【教学目标】

知识与技能：掌握分式的基本性质，能依据分式的基本性质进行约分运算。

过程与方法：通过归纳、类比、换元等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分。

情感态度与价值观：通过分式基本性质的探究学习，体会类比、换元的数学思想，感悟数学知识之间的紧密联系。

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分。

教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的约分。

【教学过程】

一、复习引入，旧知再现

下列式子是怎样从左边到右边的，依据是什么？

28204

，

；

312255依据是

生：学生齐答分数的基本性质

师：继续追问，分数的基本性质的内容是什么？符号表达式是什么？

（设计意图：回顾所学的分数的基本性质，为后续类比得到分式的基本性质做铺垫）

一、探索发现，获取新知

（一）由分数的基本性质可以类比到分式的基本性质

探究：现有一辆匀速行驶的火车，

如果t小时行驶S千米，那么火车的速度为

千米/小时. 如果2t小时行驶2S千米，那么火车的速度为

千米/小时. 如果3t小时行驶3S千米，那么火车的速度为

千米/小时. ……

如果nt小时行驶nS千米，那么火车的速度为

千米/小时. 如果(n+1)t小时行驶(n+1)S千米，那么火车的速度为

千米/小时. 师：邀请一组学生口答，多媒体同步展示答案。

1 生：一组学生口答

师：问全班同学，大家认为这五个分式之间有什么数量关系？并提示学生再次审题。

生：齐答相等。

师：引导学生仔细观察，有何发现。

生：学生举手发言。

师：请全班同学一起尝试表述分式的基本性质，并给出分式基本性质的内容和符号表达式。

（设计意图，通过用分式表示匀速运动的火车速度探究分式的基本性质，引导学生主动探究，获取新知）

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. AACAACC0，其中A，B，C是整式，BBCBBC

师：多媒体呈现分式基本性质的内容，教师板书。

师：追问学生符号表达式该怎么写，有何限制条件。

（设计意图：以学生已经掌握的“分数的基本性质”为切入点，通过类比的数学思想，引导学生体会到数学知识间的联系与延伸。用文字语言和符号表达式分别对分式基本性质进行叙述，引导学生体会到两种语言间的相互转化。）

师：请大家打开课本，翻到129页，划出分式的基本性质的定义，熟读并牢记。

例1 填空：

x3（1）xyy

，

3x23xy6x2xy



师：邀请学生回答，怎么审题。

生：举手回答，各抒己见。

师：帮助归纳小结，多媒体展示。

（2）1aba2b

，

2ab2aa2bb0

师：邀请学生讲题。

生：举手发言。

师：追问，为什么第二个等式给了限定条件而第一个等式却没有。

师：引导学生思考探究，多媒体展示。

（设计意图：通过两组小题，归纳做题技巧及整式的限制条件，加深对分式基本性质的理解。）

跟踪练习1 判断下列变形是否正确：

aaaamaacaac（1）（

）

（2）（

）

（3）（

）

（4）2（

）

bbmbbbbbbc2

a跟踪练习2 填空：（1）2x2xyy0

（2）mxnxm(2x2()2bc12m2n16x2yz3（1）

（2）

（3）

（3）2

跟踪练习

约分：3)6ac3mnx3xx312xyz生：在学案上单独完成。

师：教师巡视，关注学生的书写过程，及时纠正学生在解题过程中出现的错误，并投屏展示讲解。

生：在学案上完成练习题并举手回答。

师：邀请学生发言。

师：大家是否还记得，本课刚开始时，老师问过大家分数204是怎样得到的？

255生：齐声回答分子、分母同时除以5。

204师：很好，的分子与分母同时约去公因数5，得到最简分数，这样的过程称之为255分数的约分。那么像（2）、（3）题，分子、分母同时约去公因式的过程，又称之为什么呢？

生：齐答，分式的约分。

师：对！根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

（设计意图：在学习了“分式的基本性质”后，配以习题演练，加深对新知的理解。并由此引出分式的约分）

（二）由分数的约分可以类比到分式的约分

师：在化简分式4xy时，索朗和央拉的做法出现了分歧：

12x2yx296x212xy6y2例2 约分：（2）2

（3）

x6x93x3y师：板书讲解并强调当分式的分子、分母中含有多项式，应当先因式分解，再约分。

跟踪练习

约分：

（1）xyyxy2x2y2x2xy2a28ab8b2

（2）

2（4）2

（3）224a16bxyxy生：学生独立在学案上完成，一位学生上台演示第四题。

师：教师巡视，关注学生的书写过程，及时纠正学生在解题过程中出现的错误，并投屏展示讲解。

（设计意图：在学习了新课之后，配以习题演练，加深对新知的理解，也检验学生对新知的掌握程度。）

a52a28ab8b2变式练习：已知，求的值. 22b24a16b师：如果对于第四小题，老师再加上一个条件a5，该如何求出分式的值？强调换b2索朗4xy44xy4xy1；央拉：，你赞成谁的做法？为什么？

12x2y12x12x2y3x4xy3x师：问全班学生大家赞成谁的做法？

生：齐答赞成央拉的做法。

师：追问学生为什么央拉的做法正确？

4生：举手发言，还能继续约分。

12x1师：很好，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 3x师：请大家打开课本，翻到131页，划出分式的约分以及最简分式的定义，熟读并牢记。

师：为检验大家是否掌握分式的约分和最简分式，大家一起来看例题。

元思想。

（设计意图：添加条件，加深难度，强调换元思想）

三、知识梳理，课堂小结

分式的基本性质

分式的约分、最简分式

四、课堂检测，学以致用

1、（20分）填空：xy 6xyz 

（2）

2aabyyz3yz2、（10分）下列各式的变形中，正确的是（

）

25a2bc3例2 约分：（1）

15ab2c师：板书讲解并强调先确定分式的符号，找公因式时考虑两方面：系数取分子、分母系数的最大公约数，字母取相同字母的最低次幂。

6x2y2x2x2xybaabaab1b

A、

B、

C、

D、22222aaac1c3x3xy9xy3y3、（50分）约分：

5xx26x9x2363ab22abca24ab4b2（1）

（3）

（4）

（5）

2

（2）2225xx9x6aba2b2

4、（20分）已知：xyzxyz，求的值. 345xyz（设计意图：检测学生对于本堂课的掌握程度）

五、布置作业，巩固提高

人教版《基础训练》P111-112 18x212xy2y2选做题：已知3x2y0，求的值. 2227x3y六、板书设计

§15.1.2分式的基本性质

1、分式的基本性质：

AACAAC

BBC

C0

，其中A、B、C是整式

BBC，

2、分式的约分、最简分式

*当分子、分母是单项式时

①先确定分式的符号

②找公因式：系数取分子、分母系数的最大公约数；字母取相同字母的最低次幂；

*当分子、分母中含有多项式时，先因式分解，再约分。

七、教学反思

通过备课，我的体会如下：学生第一次接触分式的基本性质，虽然已学过分数的基本性质，但两者的不同点在于需要将数换成式，这一转变是思维的一种提升，对于学生而言，需要一个理解的过程。因此，在设计例题时，应由简到繁，先通过范例演示，提醒学生需要注意的问题，再配以必要的练习加以巩固，引导学生领悟新知并能灵活运用。

具体反思还需上课后加以详细论述。

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