正数、负数以及0的意义课堂实录【2】

1.1 正数和负数

教学目标

1．借助生活中的实例理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类．

2．体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．

3．会判断一个数是正数还是负数．

4．培养学生树立分类讨论的思想．

教学重难点

1．正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．

2．会应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．

3．理解有理数的分类及其分类的标准．

教学过程

导入新课

通过上图，我们看到，这一天北京的最低温度是－5 ℃，读作负5 ℃，表示零下5 ℃.这里，出现了一种新数——负数．在我们的日常生活中，经常可以看到，除了表示温度以外，还有地形的高度等许多量需要用负数来表示．有了负数，数的家族就引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用．

本章我将与同学们一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算．首先我们先来学习——1.1 正数和负数．(板书课题) 推进新课

1．正数和负数的概念

问题1：在日常生活中，常会遇到这样一些量：

①汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米；

②温度是零上5 ℃和零下7 ℃；

③收入500元和支出237元；

④水位升高1.2米和下降0.7米．

自主探究：以上每个例子中出现的每一对量，虽然内容不同，但它们有一个共同的特点，这个共同的特点是什么？你能用算术中的数表示每一对量吗？(小组讨论解决) 教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降都具有相反的意义．

要表示①中这两个行程的距离，如果只用小学学过的数，都记作：3千米，就不能把它们区别清楚，它们虽是同一个数量，但意义相反．②，③，④题也同样，那么请同学们想一想电视上预报天气时零下10 ℃是怎样标记的？(零下10 ℃是用－10 ℃来表示的，零上5 ℃是用5 ℃来表示的)从而可得出其他几个题目的答案．(学生作答) 总结概念：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了－5，－3，－237，－0.7等，像这样的数是一种新数，叫做负数，过去学过的那些数(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做正数．正数前面也可以添上正号“＋”．如＋3，＋3与3是一样的．一般情况下，正数

1

前面的“＋”号省略不写．

特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0 ℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．

(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

2．有理数的定义

问题2：想一想：

学了负数以后，我们认识的数的范围又扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？

教学策略：让三个同学在黑板上写出，其他同学在练习本上写出．(若下面的同学写的和黑板上的不一样，再把它补充到黑板上) 问题3：观察黑板上的这些数，并给它们分类．

学生先独立思考，后讨论和交流分类的情况．

教学策略：学生自己尝试分类，可能会很粗略，如：学生可能只分为正数、负数和0三类，教师应给予引导和鼓励．划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，例如，对于数5和5.1是相同类型的数吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数且是整数，我们就称它为“正整数”，而对于数5.1，称为“正分数”，……

通过教师的引导、鼓励和不断的完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的五类不同的数，它们分别是“正整数、0、负整数、正分数、负分数”．

通过以上的分析，引导学生对前面的五类数进行概括，得出：



正整数，如1，2，3，

，

，

，…零，即0；整数负整数，如－1，－2，－3，

，

，

，…123正分数，如，，，

，

，

，…554分数123负分数，如－，－，－，

，

，

，…554有理数

教师总结：正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．

3．有理数的分类

让学生在大家总结出的五类数的基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流、讨论和适当的引导，逐步得出下面的两种分类表：

正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数

2



有理数零负整数负有理数负分数

正整数正有理数正分数

4．例题分析

【例题】

下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

173－8.4,22，＋，0.33,0，－，－9. 6517解：22，＋，0.33是正数；

63－8.4，－，－9是负数；

522,0，－9是整数；

173－8.4，＋，0.33，－是分数；

65173－8.4,22，＋，0.33,0，－，－9都是有理数．

65教学说明：解决这类问题，首先要明确有理数的分类，如正数包括所有的正整数，正分数；负数包括所有的负整数和负分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；有理数包括整数和分数．

解答时还要注意以下三点：(1)正与整的区别：正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；(2)0既不是正数也不是负数，0是整数；(3)有限小数和百分数都可转化成分数，因此把它们都看成分数．

5．巩固训练

(1)课本练习．

(2)把下列各数填在相应的括号里：

753，，－，9.7，－11，－6.9，－2 010,0.08,31，－7.91. 86正整数集合：{

…}；

负整数集合：{

…}；

正分数集合：{

…}；

负分数集合：{

…}．

注：这里的正整数、负整数、正分数、负分数分别是一个整体的集合，是所有满足条件的数，而题中给出的只是几个有限的，所以题目中的每一个大括号中都有省略号．

本课小结

教师引导学生回答如下问题：

1．本节课学习了哪些基本内容？

2．学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

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