测试第一课时导学案

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章末复习

【知识与技能】

1.建立本章知识框架图,沟通知识点间联系. 2.复习有关的概念、性质、判定、求解问题的方法,以及证(解)题的思路、方法等. 【过程与方法】

1.进一步认识生活中的轴对称现象,理解轴对称的性质. 2.提高用规范的数学语言表达论证、计算过程的能力. 【情感态度】

在数学活动中提升求知欲,建立自信心,以及在解决问题过程中发展逻辑思维能力. 【教学重点】

轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定. 【教学难点】

等腰三角形性质和判定的应用.

一、知识框图，整体把握

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【教学说明】

教师带领学生边复述边完成框图，重在挖掘知识间的联系. 二、释疑解惑，加深理解

本章知识体现了数学思想,教师归纳讲解,帮助学生提升能力. 1.数形结合思想在坐标系中的应用

用坐标表示轴对称,体现了数与形的结合,直观，易于理解与认识. 例1 求P(3,2)关于x轴、关于直线x=-1对称点的坐标. 解：分别为P′(3,-2),P″(-5,2).

【教学说明】根据题中要求和对称特点,画出相应示意图,结果就一目了然. 2.分类讨论思想解决等腰三角形问题

例2 若等腰三角形的一个角为50°,求顶角的度数. 【分析】50°的角可能是等腰三角形的顶角,也可能是底角. 解:当底角为50°时,顶角为80°,故等腰三角形的顶角为50°或80°. 【教学说明】

由于等腰三角形的特殊性,做题时要注意分类思想的应用,要看已知角是顶角还是底角,已知边是腰还是底边,腰上的高是在三角形的内部还是在外部,考虑周全才不致于漏解. 3.利用方程思想求值

例3 等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长. 【分析】本题已知长为12cm的边，不确定是腰或底边，所以要分两种情况求解. 解：当腰长为12cm时，设底边长为xcm，

∵x+2×12=30，

∴x=6. 当底边长为12cm时，设腰长为ycm.

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∵2y+12=30, ∴y=9. 因此，三角形另两边的长为12cm，6cm或9cm，9cm. 【教学说明】用方程思想解几何题是常用的思路和方法. 三、典例精析，复习新知

例4 如图，凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.已知OA＞OC，OB＞OD，试比较BC+AD与AB+CD的大小.

【分析】利用轴对称变换，以及三角形两边之和大于第三边，能很直观地得出BC+AD＞AB+CD的结论.

解:如图，以AC为对称轴，将△ADO翻折，由于AC⊥BD，则点D必落在BO上，设为D′，

则AD′=AD，OD′=OD. 同理，将△BCO翻折，点C必落在AO上，设为C′，则BC′=BC，OC′=OC. 连C′D′，BC′，AD′，CD′，设BC′与AD′交于点E，

则C′D′=CD. 在△ABE和△C′D′E′中，

C′E+D′E＞C′D′，①

BE+AE＞AB.②

①+②得BC′+AD′＞AB+C′D′，即BC+AD＞AB+CD. 【教学说明】利用轴对称变换可得出边、角相等的一系列结论，所以要求学

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生能够灵活地应用这种变换. 例5 如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.试探究线段CN、BM、MN之间的关系，并加以证明. 【分析】通过观察可以猜想这三条线段之间的关系为MN=CN+BM.通过观察可以猜想这三条线段之间的关系为MN=CN+BM.这类问题的证明方法通常是将MN截成两段，或将NC或MB延长，补成长为CN+BM的线段，运用全等三角形论证. 解:BM+CN=MN. 证明：如图，延长AC至M1，使CM1=BM，连接DM1. ∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵∠BDC=120°，且BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB=30°. ∴∠ABD=∠ACD=90°.∠DCM1=90°. 又∵BD=CD，BM=CM1，

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS）. ∴DM=DM1，∠BDM=∠CDM1, ∴∠MDM1=∠MDC+CDM1=∠MDC+∠BDM=∠BDC=120°. 又∵∠MDN=60°，

∴∠M1DN=∠MDN=60°. 又∵DM=DM1，DN=DN, ∴△MDN≌△M1DN（SAS）. ∴MN=M1N=NC+M1C=CN+BM. 【教学说明】

对于此类题，三条线段之间的关系一般是它们的和差关系，证明方法通常采用截长补短法. 例6 如图,花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成,依照例图,请你为班级黑板报设计一条花边.

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要求:只要画出组成花边的一个图案,不写画法,不需要文字;以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;图案应有美感;与例图不同. 【分析】本题主要考查大家根据轴对称性质设计花边图案的能力,而且要符合题中的四点要求,这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题. 【答案】此题答案不唯一,略举几例如图所示.

【教学说明】数学知识与现实生活紧密相连,眼前轴对称的应用比比皆是,提醒每个学生留心,从生活实际中提升对轴对称的认识.

1.布置作业：从教材“复习题13”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解题过程简化，在复习中应强化这些知识.