有理数比较大小优秀教案板书设计

《有理数比较大小》教学设计

教学目标：

1、掌握比较有理数大小的两种方法：利用数轴和绝对值。 2、学会利用数轴和绝对值来比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学解题方法，培养学生分析、归纳的能力。

3、学会运用所学知识解决实际问题，体会数学知识的实用价值。

教学重点和难点：

重点：利用绝对值比较有理数的大小

难点：负数大小的比较

教学工具和方法：

工具：板书和多媒体设备

方法：讲授法、演示法、讨论法和练习法相结合。

教学过程：

复习提问：

（1）在数轴上表示出下列各数：-2、-1、0、1、2 （2）说出下列各数的绝对值：-3、-2、0、4 【过渡】我们已知正数之间如何比较大小，那么任意有理数怎样比较大小？今天我们就利用前面关于数轴以及绝对值的相关知识来探讨这个问题。

探究1：用数轴法比较任意有理数的大小

【师】展示ppt图片

：让学生观察未来一周天气预报，找出每天的最低气温是多少？

【生】观察图片找出每一天的最低气温，分别为：0、1、-1、-2、-4、

-3、2 【师】同学们你们能将这七天的最低气温由低到高排列出来吗？

【生】能，展示排列结果，-4<-3<-2<-1<0<1<2 【师】同学们你们能不能把每天的最低气温在数轴上标出来呢? 【生】能，展示结果

【师】由你的结论与数轴上的点相结合得到什么新发现？

【生】数轴上点表示的数是从左到右增大的。

【师归纳总结】在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边得数小于右边的数。

【师】观察发现本题中涉及到正数、0和负数这三类，它们之间有什么大小关系？例如，2与0的大小关系是什么？

【生】2>0 【师】0与-3的大小关系？

【生】0>-3 【师】那么2与-3的大小关系如何呢？

【生】2>-3 【师】由此你能发现这三类数有什么大小关系？

【生】正数最大，大于0，而0又大于负数

【师】非常棒，我们再通过这个问题来归纳有理数比较大小的基本法则，

把-5、-3、-2、0、2、3在数轴上表示，并比较大小。

【生】-5<-3<-2<0<2<3 【师归纳总结】有理数大小比较的基本法则：

（1）在数轴上表示的两个有理数，右边的数总是比左边的数大

（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

练习1 （1）在数轴上标出表示3.5，-1，0，-3的点，并比较它们的大小

（2）比较-8，0，-0.25，-5，0.5的大小，并用“<”把它们连接起来。

探究2：用绝对值法比较两个负数的大小。

【师】通过刚才的学习我们知道可以利用数轴法比较有理数的大小关系，那么给出你任意两个负数你能得到它们的大小关系吗？

【生】可以，通过画数轴的方法可以比较它们的大小。

【师】利用数轴比较有理数大小比较直观好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，那么除了数轴法我们有必要探讨其他简便方法。

【例题讲解】例2：比较-4和-3的大小

【师】那么同学们能由-4和-3在数轴上的位置关系得出结论吗？

【生】-4在-3的左边，所以-4比-3小。

观察-4，-3表示在数轴上的位置可发现：-4<-3，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-4∣>∣-3∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？

结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

【当堂巩固】学习刚才的方法任意给出两个负数可以快速比较大小了吗？如-2与-4？-1与-3 【生】-4<-2，-3<-1 【师】同学们已经熟练掌握了两种方法的应用，有没有信心去挑战下复杂的问题？

【例题讲解】比较下列各数的大小

①1

和2

②38

和

7211③0.3和

3分析：数字前面有双重符号，应先化简，再比较大小。

解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 ∵正数大于负数

∴1＞-2，即

-（-1）＞-（+2）

（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值：

 ∵88339=，

==

212177218983＜

即

＜

212121783

> 

217

∴（3）

先化简，-（-0.3）=0.3，=131

3

∵

0.3＜

∴-（-0.3）＜

1313归纳总结：有理数大小比较的基本法则：

1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

练习2

1、比较44和的大小

3553和

882、比较下列各数的大小：

①-9和-7

②-100和+0.01

③3、把下列各组数从小到大用“<”连接起来

①5和5

②2.5和2.25

你能谈谈本节课的收获吗？

归纳小结：

有理数比较大小的方法：

（1）数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

（2）绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小

作业布置：课本14页习题1.2第6、7题

板书设计：

有数轴法

理

（全部有理数比较）

数

大

小

比

较

的

基

本绝对值法

法

（负数间比较）

则

1. 在数轴上表示的两个有理数, _右_边的数总比_左

边的数大。

2、

正_数大于零, _负_数小于零, _正_数大于

负

数;

3、两个负数比较大小，绝对值大的反而_小_ 。