分式的乘除法的应用优秀教学设计内容

课题：15.2.1分式的乘除（1）

教学目标：

理解并掌握分式的乘除法法则，能利用分式的乘除法解决些相关的实际问题．

重点：

掌握分式的乘除运算．

难点：

分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

教学流程：

一、情境引入

问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水m

时，水面的高度为多少？21cnjy.com

nVm

答案：abn占容积的问题2：大拖拉机m

天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？21·cn·jy·com

答案：ab

mn二、探究

思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

归纳：

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 4xy计算：（）13；3y2x（）1解：a2-4a+4a2-4（2）2.

a-2a+1a-14xy4xy2332；

3y2x6xy3x

a2-4a+4a-1（2）原式＝2a-2a+1a2-42（a2）a12（a1）（a2）（a2）

2（a2）（a1）2（a1）（a2）（a2）a2（a1）（a2）强调：1.运算结果应化为最简分式

2.分子、分母是多项式时，通过先分解因式，再约分. 练习：

ax2by1．计算2·的结果是(

) byaxxxA．ax

B．bx

C.

D.

ba答案：C a＋1a2－12．化简2÷2的结果是(

) a－aa－2a＋1a＋1a－11A.

B.a

C.

D.

aa－1a＋1答案：A ab35a2b211（）12;（2）．3.计算：

2c4cd49m2m27m解：

ab35a2b2（）122c4cdab34cd22c5a2b2

4ab3cd10a2b2c22bd.5ac

11（2）49-m2m27m12（m27m）m49

m（m7）-（m7）（m7）m.m7x－34．先化简，再求值：(x2－9)÷，其中x＝－1. x解：原式(x3)(x3)x(x3)x23x.当x＝－1时，

xx3

原式＝(－1)2+3×

(－1)＝1－3＝－2. 三、应用提高

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．21世纪教育网版权所有

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，

单位面积产量是500kg/m2；

2a-1“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，

单位面积产量是500kg/m2．

2（a-1）

∵0＜（a -1）2

＜a2-1，

∴500500＜. 2a2-1（a-1）500500

22（a-1）a-1即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．

（2）500a2-1=

2（a-1）500=a+1.

a-1a+1倍．

a-1所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说分式乘法与除法的计算法则？

2.在分式乘除法计算中，我们要注意哪些问题？

五、达标测评

1．下列各式中，计算结果正确的有(

) ①3xx1bb＝；

2·＝；

②a÷x3xxa22x2y2－2xy3a2b2③3÷＝－2；

④(－)·(－)＝ab；

z3z2zba⑤8a2b÷(－3a22)＝－6ab.

4bA．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案：B x＋2x＋12．使式子÷有意义的x满足(

) x－3x－2A．x≠3且x≠2

B．x≠3且x≠－1

C．x≠2且x≠－2

D．x≠－1，x≠2且x≠3

答案：D

y3y2x1x22x13.计算：（1）·；（2）.

4y8y29x2x24解：

y3y2（1）·24y8y9y3y2

·4(y2)(y3)(y3)14(y3)x1x22x1（2）x2x24x1x242x2x2x1

x1(x2)(x2)x2(x1)2x2x1x2－2x＋1x－14．有这样一道题，计算3÷2的值，其中x＝2017，某同学把x＝2017错抄成2071，x－xx＋x但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？21教育网

（x－1）2x（x＋1）解：原式＝·＝1. x（x＋1）（x－1）x－1计算的结果与x的值无关，

所以他的计算结果是正确的.

六、布置作业

教材138页练习题第2、3题．