本章复习与测试第一课时导学案

1.3动量守恒定律案例分析

反冲运动

【学习目标】

1.进一步理解动量守恒定律的含义，并应用动量守恒定律解决问题。

2.理解反冲运动的原理，会用动量守恒定律分析解决反冲运动问题. 3.了解“人船模型”的运动特点，火箭的工作原理．

【教学过程】

引入：相信大家在电视上都见过神州飞船的发射，点火后，高温高压燃气从飞船尾部管迅速向下喷出，飞船就像空中飞去；吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；结合以上事例并思考：什么是反冲运动？反冲运动过程中物体的受力如何？系统的动量有何变化？

答案

（1）物体系统内的两个部分分别向两个相反的方向运动。

(2)物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动．

(3)系统中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，可认为动量守恒

一、反冲运动

1．定义：物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向相反方向运动的现象叫做反冲．

2．反冲运动的特点：是物体间作用力与反作用力产生的效果．

3．反冲运动的条件

(1)系统不受外力或所受合外力为零．

(2)内力远大于外力．

(3)某一方向上不受外力或所受合外力为零．

4．反冲运动遵循的规律：动量守恒定律．

练习：判断正误

(1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理．( √

) (2)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．( √

) (3)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析．( ×

) （4）神州飞船的运动是利用了反冲的原理。（

√ ) 二、火箭的工作原理

例1：一火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝200 g的气体，气体离开发动机时速度为v＝1 000 m/s，火箭质量为M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力作用的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大？

解析：在不考虑地球引力及空气阻力作用的情况下，火箭与气体组成的系统动量

守恒。以火箭和它在1s内喷出的气体为研究对象。设火箭1s末的速度为v,1s内喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向。

由动量守恒定律得

（M20m)v20mv0

解得v20mv200.21000m13.5m

ssM20m300200.2即火箭发动机1s末的速度大小是13.5m。

s总结：喷气式飞机和火箭的飞行都属于反冲现象．燃料和氧化剂在燃烧室内混合后点火燃烧，产生的高温高压燃气从尾喷管迅速向下喷出．由于反冲，火箭就向空中飞去．

三、“人船模型”

“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：

①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．

例2：如图2所示，长为L、质量为M的小船静止在水面上，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船相对地面的位移各为多少？

图2 解析

设任一时刻人与船相对地面的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有

mv1＝Mv2

设整个过程中的平均速度大小分别为v1、v2，则有

mv1＝Mv2

两边乘以时间t有mv1t＝Mv2t，即ms1＝Ms2

且s1＋s2＝L，可求出

Mms1＝

L，s2＝

L. m＋Mm＋M

【总结】：反冲运动的应用

1．反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算．

列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．

2．动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度，对“相对”速度，则要根据矢量关系转化为相对地面的速度

【练习】

1．如图1所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(

)

图1 A．v0＋v C．v0＋(v0＋v) 答案

C 解析

小船和救生员组成的系统满足动量守恒：

(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′

解得v′＝v0＋(v0＋v) 故C项正确，A、B、D项均错误．

2．如图2所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中点，要玩具蛙从杆上水平跳出后落到桌面上，它跳离杆的水平速度至少为多少？

mMmMB．v0－v

D．v0＋(v0－v) mMmMmM

图2

答案

LM2m＋Mg

2h2h解析

蛙跳出后做平抛运动，运动时间为t＝向动量守恒，

由动量守恒定律得Mv′－mv＝0，

若蛙恰好落在桌面上，则有v′t＋vt＝，

2三式联立可求出v＝g，蛙与车组成的系统水平方LLM2m＋Mg. 2h