本章复习与测试教案推荐

§2

匀变速直线运动

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下四个

vtv0at

sv0tvvt122at

vt2v0t

2as

s022以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2

②vt/2v0vts，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

2t2v0vt2

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

2

vs/2可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt/2vs/2。

v0vts解题，往往会使求解过程变得非2t点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

vgt

，

s

12vat

，

v22as

，

st

221

4．初速为零的匀变速直线运动

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶21∶（32）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以利用逆推法，运用这些规律。

5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

①利用图像法解决问题，特别是面积表示位移，用起来vB特别的方便

②v1v2v

26、x-t图象与v-t图象的比较

a1、s1、t1

a2、s2、t2

A

B

C

形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t图象和v-t图象中图线表示的物理规律.

2

x-t图象

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；

②表示物体静止；

③表示物体向负方向做匀速直线运动；

④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；

⑤t1时刻物体位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 二、运动图象的识别和信息利用

v-t图象

①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)；

②表示物体做匀速直线运动；

③表示物体做匀减速直线运动；

④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；

⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移) 1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分. 2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：

(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态. (2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动. (3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小. (4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小. (5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小. 7、匀变速直线运动的特例

1．自由落体运动

物体由静止开始，只在重力作用下的运动。

（1）特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。

（2）规律：vt=gt

h =12

2gtvt

=2gh

23

2．竖直上抛运动

物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

（1）特点：初速度为v0，加速度为

-g的匀变速直线运动。

（2）规律：vt= v0-gt

h = v0t-12

22gtvt-

v0=－2gh 2上升时间t上2v0v0v0，下降到抛出点的时间t下，上升最大高度Hm

gg2g(3)处理方法: 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。

二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为

-g的匀减速直线运动

8、解题方法指导：

解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

4

二、综合应用例析

（一）难点一：运动图像的应用

1.运动图象的比较

1.【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知(

) A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s，后5 s物体的加速度为－1 m/s2

2B.15 s末物体回到出发点

C.10 s末物体的运动方向发生变化

D.10 s末物体的加速度方向发生变化

2.【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：

(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？

(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？

3.摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：

(1)摩托车行驶的最大速度；

(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.

4.【例4】如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt图象，在0～t0时间内(

) A.平均速度vAvBvC B.平均速率vA＞vC＞vB

C.A一直在B、C的后面 D.A的速度一直比B、C的速度大

5．(2010·天津理综，3)质点做直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为

(

)．

22

图1－3－14 A．0.25 m/s 向右

B．0.25 m/s 向左

5

C．1 m/s 向右

D．1 m/s 向左

（二）匀变速直线运动规律的基本应用

例1.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

例2.

一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？

例3物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长C 度及物体由D运动到B的时间？

（三）

追及和相遇

21.

在十字路口，汽车以0.5m/s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

（1）

汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

（2）

在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

22.汽车以1m/s的加速度起动，同时车后60m远处有一人以一定速度V0匀速追赶要车停下．已知人在离车小于20m，且持续时间为2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问V0至少要多大？如果以V0=10m/s的速度追车，人车距离最小值应为多少？

6 D

3．一辆值勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v=8m／s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m／s2做匀加速运动，试问：

（1）警车要多长时间才能追上违章的货车? （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大?

4．甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？

考点四：纸带问题的分析

分析纸带问题的核心公式

◆ssnsn1aT2 求加速度a sSN1SN=

求某点瞬时速度v 2Tt◆Vt/ 2 =V=1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则

1，打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，

2，小车运动的加速度大小为________ m/s，

23，AB的距离应为________ cm.

7

2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得

1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________m／s，

2，小车的加速度大小a＝________m／s。

三、针对训练

1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是

A．4 s内的平均速度是2.5 m/s

B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s

D．该运动一定是匀加速直线运动

2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为

A．1∶4

B.3∶5

C.3∶4

D.5∶9 23．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内

A．物体运动方向时而向东时而向西

B．物体最后静止在O点

C．物体运动时快时慢，一直向东运动

D．物体速度一直在增大

4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法

①位移的大小可能小于4 m

②位移的大小可能大于10 m

8

③加速度的大小可能小于4 m/s2

④加速度的大小可能大于10 m/s2

其中正确的说法是

A．②④

B.①④

C.②③

D.①③

5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端

共用时间为

A．2ts

B.ts

C.2t s

D.2t s 26．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经

历的时间为t，则

A．前半程速度增加3.5 v

B．前t时间内通过的位移为11 v

t/4 2C．后t时间内通过的位移为11v

t/4

D．后半程速度增加3v

27．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能再次相遇

9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的

9

速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______. 10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m. 11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______. 12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.

距离

测量值(cm) d1

d2

d3

d4

d5

加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.

13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：

（1）物体的加速度. （2）物体在5 s内的位移.

14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动. （1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？

10

（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)

15．如图，一长为l的长方形木块可在倾角为a的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？

参考答案

1.AB

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.AC

8.C 9. 222a1a2sv1v2

10.59.5

11.vm=

aa21212.0.58;与运动方向相反；0.13 13.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a=s7s5

22T

11

=4121222m/s=2m/s.再用位移公式可求得s=vt+at=(0.5×5+×2×5) m=27.5 m 5022221122s21800at及：a=2m/s2=36 m/s2. 10002t14.由s=由牛顿第二定律：F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F相应的值为1170 N~1690 N 15.设P端通过1后t1t时刻速度为v1′，通过2后2时刻速度为v2′,由匀变速运动规律有：v1′22v2v1tl1111()又t1-1′=1,t2-2′=,v2′=.物体运动的加速度为a=gsinα,

t12=gsingsint2t12t2t1=t2tt2L11,故t12=t1-1′-t2-2′+t12=1()

22gsint2t1

12