本章复习与测试第一课时教学实录

7/2/2018 高三总复习

第三章

牛顿运动定律 泊头一中

苏立敏

第三章：牛顿运动定律

牛顿三个运动定律是力学的基础，对整个物理学也有重大意义。本章考查的重点是牛顿第二定律，而牛顿第一定律和第三定律在牛顿第二定律的应用中得到了完美的体现。从近几年高考看，要求准确理解牛顿第一定律；加深理解牛顿第二定律，熟练掌握其应用，尤其是物体受力分析的方法；理解牛顿第三定律；理解和掌握运动和力的关系；理解超重和失重。本章内容的高考试题每年都有，对本章内容单独命题大多以选择、填空形式出现，趋向于用牛顿运动定律解决生活、科技、生产实际问题。经常与电场、磁场联系，构成难度较大的综合性试题，运动学的知识往往和牛顿运动定律连为一体，考查推理能力和综合分析能力。

一

牛顿第一定律

牛顿第三定律

目的要求

理解牛顿第一、第三定律

知识要点

1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

（1）物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质叫惯性。一切物体都具有惯性。惯性是物体的固有属性。其大小只与物体的质量有关。惯性的大小体现了物体运动状态改变的难易程度。

（2）运动状态的改变是指速度的改变（包括大小和方向），力是物体运动状态改变的原因，即力是产生加速度的原因。

（3）物体的运动并不需要力来维持，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。

（4）牛顿第一定律只适用于低速运动、宏观物体。物体的运动状态是指平动、不涉及转动。

【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现他仍落回到原处，这是因为：（D）

A、人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同车一起向前运动；

B、人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动；

C、人跳起后，车在继续向前运动，所以人在下落后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已；

D、人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度；

【例2】如图所示，一个劈形物M放在倾角为θ的斜面上，M上表面呈水平，在M上表面再放一个光滑小球m，开始时，M m都静止，现让M加速下滑，则小球在碰到斜面之前的运动轨迹是（B

）

A、沿斜面方向的直线；

B、竖直向下的直线；

C、抛物线；

D、无规则的曲线；

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拓展：在上述运动过程中小球对M的压力为多大？

【例3】做匀速直线运动的小车上水平放置一密封的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如图所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于瓶子怎样运动？

气泡

V

解析：首先确定本题可以用牛顿第一定律来分析，但此题涉及的不仅是气泡还有水，由于惯性的大小与质量有关，而水的质量远大于气泡的质量，因此水的惯性远大于气泡的惯性，当小车突然静止时，水保持向前运动的趋势远大于气泡向前运动的趋势，当水相对于瓶子向前运动时，水将挤压气泡，使气泡相对于瓶子向后运动。

【例4】2008年的奥运圣火，从希腊点燃后，穿行世界各国，现已顺利传入中国大地，最终将传至北京，点燃主会场火炬台。观察旗杆上的国旗，在东风吹拂下不断飘动着，再看甲、乙两火炬手手中的火炬如图，则关于甲、乙两火炬手相对静止的旗杆的运动情况，下列说法正确的是（

）D A．甲、乙两火炬手一定都在向东运动

B．甲、乙两火炬手一定都在向西运动

C．甲火炬手一定向东运动，乙火炬手一定向西运动

D．甲火炬手可能停止了运动，乙火炬手一定向西运动

2、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

（1）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；

（2）作用力和反作用力是同一性质的力；

（3）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。

【例4】如图1所示，物体A静止于水平地面上，下列说法中正确的是（

）

A．物体对地面的压力和重力是一对平衡力

A

B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对平衡力

图1

C．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力

D．物体受到的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力

【例5】人站在地面上，先将两腿弯曲，再用力蹬地，就能跳离地面，人能跳起离开地面的原因是

（

）

A．人对地球的作用力大于地球对人的引力

B．地面对人的作用力大于人对地面的作用力

C．地面对人的作用力大于地球对人的引力

D．人除受地面的弹力外，还受到一个向上的力

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【例6】（2004年湖北高考理综试题）如图22所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，1中弹簧的左端固定在它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：○2中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，3中弹簧的左端拴一小物块，墙上，○○物块在光4中弹簧的左端拴一小物块，滑的桌面上滑动，○物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3

、L4依次表示四个弹簧的伸长F 量，则有：(

D

)

1

○A．L2>L1;

B. L4>L3; F F C．L1>L3;

D. L2=L4. 2

○点评:正确理解“轻弹簧”

由于弹簧的质量不计，所以不论弹F 3

○簧做何种运动，弹簧各处的弹力大小都相等

F 4

4中弹簧的左端拴一小物块，○错解：由于○物块在有摩擦的3中弹簧的左端拴一小物块，桌面上滑动，而○物块在光滑的桌图22 面上滑动，所以有

L4>L3，即B选项正确。

二、牛顿第二定律

目的要求

掌握牛顿第二定律，进一步熟悉受力分析。

知识要点

1、牛顿第二定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向始终跟合外力方向一致。

2、数学表达式：F=ma 注意：公式中单位：质量m的单位是千克（kg）；加速度a的单位是米/秒2（m/s2）力F的单位是牛顿（N）----使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。

3、牛顿第二定律注意从以下“四性”加深理解：

（1）矢量性：加速度的方向始终与合外力方向一致；

（2）瞬时性：F=ma，合外力与加速度在数值上是瞬时对应关系，F变化，a也随之发生变化。但F=ma始终成立；

（3）相对性：研究F=ma中，只能取静止或做匀速直线运动的物体为参照物；

（4）

独立性：作用在物体上有多个力时，每个力都可独立地产生加速度，而物体运动（合）加速度是各个（分）加速度的矢量和，因此，求物体加速度可以先求合力再通过定律求合加速度，也可以通过定律先求各分力产生的分加速度，再求各分加速度的合加速度。

4、牛顿第二定律只适用于低速、宏观物体。

5、运用牛顿定律解题的关键是：

(1)要能够正确分析物体的运动情况，搞清物体各个过程的运动性质，各物理量的已知和未知状况。

(2).要能够正确分析物体的受力情况，搞清物体的加速度方向，以便正确建立坐标轴求解

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【例1】

(2008年全国Ⅰ15题).如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是AD A.向右做加速运动

B.向右做减速运动

C.向左做加速运动

D.向左做减速运动

【例2】如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中 （ D ）

A．A、B速度相同时，加速度aA = aB

B．A、B速度相同时，加速度aA>aB

C．A、B加速度相同时，速度υA<υB

D．A、B加速度相同时，速度υA>υB 利用V-t图象求解

【例3】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是（

C ）

A．物体从A下降到B的过程中，速率不断变小

B．物体从B上升到A的过程中，速率不断变大

C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，

速率都是先增大，后减小

D．物体在B点时，所受合力为零

【例4】（2002年全国）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）

错解：将运动员看质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小

，

弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小

V12gh2（向V12gh1

（向下）上）

，速度的改变量

VV1V2（向上），

以a表示加速度，t表示接触时间，则Vat，

接触过程中运动员受到向上的弹力F。由牛顿第二定律，Fma，

由以上五式解得，Fm2gh22gh1t

，

代入数值得：F900N

。

分析纠错：接触过程中运动员受到向上的弹力F和重力mg,由牛顿第二定律，Fmgma，

由以上五式解得，Fmgm2gh22gh1t

，

代入数值得：第

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F1500N

三

牛顿第二定律的应用

（一）正交分解法的应用

1、当物体受到两个力的作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力大方向就是加速度的方向。

2、当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，。

坐标系建立的一般原则是：沿运动方向和垂直运动方向，垂直运动方向没有位移发生，所以合外力为零，沿运动方向的合外力产生加速度，但是坐标系的建立也不是一成不变的，还要依据解题的方便而定，如下面的例题可以用分解加速度的方法解决。

【例2】如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

分析与解：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：

yFf=macos300,

FN-mg=masin300

m v FN x Ff FfFN6x

3因为. ，解得aaymg5mg5θ

mg

0 ax 30【例3】物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条图1 件下，下列说法中正确的是：(BC) A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

【分析】

【例1】质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，如图所示，则F的大小为：(C )

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【分析】

（二）整体隔离法

1、若干个物体通过一定的方式连接在一起，就构成了连接体，其连接方式有：

（1）一般是通过细绳、杆等物体来实现的。

（2）从连接体的特征来看，可以建立这样的广义连接体模型：通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，就是通过摩擦力的作用形成连接。

2、连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。求解连接体的加速度或内部物体间的相互作用力的有效方法，是综合运用整体法与隔离法。

【例1】A和B靠在一起放在光滑水平面上，物体A受到水平向右的推力，大小为10N，已知物体A的质量为2kg，物体B的质量为3kg，求物体A运动的加速度及物体A、B间的相互作用力．

【例2】 (1994年高考全国卷)如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物体， F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动．由图可知，A、B之间的动摩擦因数μ1B、C间的动摩擦因数μ2有可能是

( B、D ) A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0

【例3】如图所示的三个物体A，B，C，其质量分别为m1,m2,m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计。为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝____。

例题2 (2002年广东，6)跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图3—7所示. 已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，第

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绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g＝lOm/s．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为( B ) A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N 【例4】如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，M通过细线悬吊着一小铁球m， M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到2a时，M仍与小车保持相对静止，则

AD

A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍

B．细线的拉力增加到原来的2倍

C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍

D．细线与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍

【例4】轻绳一端系一质量为m的物体A，另一端系住一个套在粗糙竖直杆MN上的圆环。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保护在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2以及水平拉力F的变化情况是 B

A．F保持不变，F1保持不变

B．F逐渐减小，F2逐渐减小

C．F1逐渐减小，F2保持不变

D．F1保持减小，F2逐渐减小

2【练习1】如图所示, 有A、B两物体, mA=2mB, 用细绳连接后放在光滑的斜面上, 在它们下滑的过程中 （ AC ）

A. 它们的加速度a=gsinθ

B. 它们的加速度a

C. 细绳的张力T=0 D. 细绳的张力T1mBgsin

3【练习2】如图所示，A物重200 N，B物重100 N，用轻绳经过定滑轮后系在一起，B物体在摆到最高点时，绳与竖直方向夹角为60°，则A物体此时对地面的压力大小为_______N．

5、

如图所示，在粗糙的水平面上放一斜面体a，物体b在a斜面上匀速下滑，a始终保持静止，则（

A

）

A. 斜面体而且没有相对于水平面运动的趋势

B. 斜面体有相对于水平面向右运动的趋势

C. 斜面体有相对于水平面向左运动的趋势

D. 因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势做出判断

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vbaα左右

若b加速下滑?? ［例1］

如图1所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的11，即a=g,则小球在下22滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

1、如图6所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为

（

D

）

A.g

C.0

图1 Mm

g

mMmD. g

mB.图6 【例5】如图16所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当细绳与AB成θ角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？轻环移动的距离d是多少？

分析与解：本题是“轻环”模型问题。由于轻环是套在光滑A B θ

水平横杆上的，在小球下落过程中，由于轻环可以无摩擦地向右L m 移动，故小球在落到最低点之前，绳子对小球始终没有力的作用，小球在下落过程中只受到重力作用。因此，小球的运动轨迹是竖图16

直向下的，这样当绳子与横杆成θ角时，小球的水平分速度为Vx=0,小球的竖直分速度Vy2gLsin。可求得轻环移动的距离是d=L-Lcosθ.

（三）牛顿第二定律中的瞬时加速度问题

确定物体在某一时刻的瞬时加速度，关键在于：

（1）确定该瞬时物体受到的作用力，还要注意分析物体在这一瞬时前后的受力及其变化情况。

（2）明确两种基本模型的特点：

①轻绳（或接触面）不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或第

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者别的值

②轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小不变

【例1】质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在A 剪断绳子的瞬间，A球的加速度为

2g

，B球的加速度为

0

。

【例2】如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

拓展：若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，

结果如何？

L1 L2 图2(a) L1 L2 B θ

θ

【例3】如图4所示，两个质量分别为m12kg、m2=3kg的物体置于图2(b) 光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则( D ) A．弹簧秤的示数是25N B．弹簧秤的示数是50N 2 C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s图4 2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m／s

（四）牛顿运动定律与直线运动相结合（已知运动求力，已知力求运动）

牛顿第二定律解题的基本思路：

（1）仔细审题，弄清题目所给的物理条件和物理过程，明确要求的物理量；

（2）确定研究对象（物体或系统），灵活采用“整体法”或“隔离法”；

（3）分析研究对象的受力情况，画出受力图示：①已知力、②场力、③接触力（先弹力后摩擦力）；

（4）选取坐标系，列动力学方程（坐标系选取原则：让尽可能多矢量的分布在坐标轴上）；

（5）选择适当的运动学规律求解运动学量；

vtv0at12at

22vt2v02assv0t第

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【例1】（2004全国理综15）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、 t2、 t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（ D ）

A．t1< t2 t2>t3 C． t3> t1>t2 D．t1= t2=t3

【例2】如图，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C恰好位于同一圆周上，C为最低点，a、b、c为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B两点由静止开始自由下滑时，下面正确的是

（

C

）

B AA. a环先到c 点

b a B. b 环先到c 点

C. 两环同时到达c点

D.无法确定

C 【例3】如图所示，在底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，最少需要多少时间？

b

【例4】（2004全国理综25题，20分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

解析:设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有

1mgma1 ①

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有

2mgma2 ②

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上在运动距离x2后便停下，有

v122a1x1 ③

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v122a2x2 ④

盘没有从桌面上掉下的条件是

x21lx12 ⑤

设桌布从盘下抽出的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有

x12at2 ⑥

x1而

12a1t2 ⑦

x1lx12 ⑧

由以上各式解得

a1221g2 【例5】（06年全国高考）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at 由于a

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有1v02s0= a0t+v0t' s= 22av0(a0－μg)传送带上留下的黑色痕迹的长度

l=s0－s 由以上各式得l=

郝双制作

2μa0g

【例6】风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆

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放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0．5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370 = 0．6，cos370 = 0．8）

分析与解：依题意，设小球质量为m，小球受到的风力为F，方向与风向相同，水平向FN1 左。当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀速F Ff1 运动，小球处于平衡状态，受四个力作用：重G FN 力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff，如图21Ff 所示.由平衡条件得：

F FN=mg G 图21 F=Ff

Ff=μFN

解上述三式得：μ=0.5. 同理，分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况：重力G、支持力FN1、风力F、摩擦力Ff1，如图21所示。根据牛顿第二定律可得：

mgsinFcosFf1ma

FN1Fsinmgcos0

Ff1=μFN1 解上述三式得aFcosmgsinFf1m3g. 4由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:

t2S26gS. a3g24 . ( 19 分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。

A C B θ

解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

mAgsinθ=kx1 ①

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令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

kx2=mBgsinθ ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa ③ F－(mA+mB)gsinθ由②

⑧

式可得a=

④

mA由题意 d=x1+x2 ⑤

(mA+mB)gsinθ由①②⑤式可得d=

⑥ k

（五）临界问题

（1）几种临界问题的临界条件

①相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力是0 ②有绳子的临界条件是绳中张力是零

③有静摩擦的连接系统，相对静止或相对运动的临界条件是静摩擦力达到最大值

（2）处理临界问题的方法

①极限法，在题目中如果出现‘最大’‘最小’‘刚好’等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极端，从而暴露临界条件

②假设法，有些问题没有明显出现临界线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现，解答这类问题宜用假设法。

③数学方法，将物理过程转化为数学公式，由数学方法求极值

【例1】如图2-25物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则

[ D]

A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

C．两物体间从受力开始就有相对运动

D．两物体间始终没有相对运动

【正确解答】

首先以A，B整体为研究对象。受力如图2-26，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程

F=(mA+mB)a ①

再以B为研究对象，如图2-27，B水平方向受摩擦力

f = mBa ②

代入式①F=（6+2）×6=48N

由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。所以D选项正确。

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【例2】如图所示，两个质量都是m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动，试求：（1）如果要A、B间不发生相对滑动，它们共同向右的最大加速度是多少？（2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行？6、（1）a=gtanθ

(2) 0

v 当A与地面弹力为零时，即不发生相对运动的临界情况，可知，此时B和地面间的弹力F 大小为2mg，由B可求的加速度的最大值

A B

θ

【例3】如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：ABD A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；

B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；

C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；

D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。

图10 分析与解：对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得：

N+FB=mBa 解得NmBFAFB164tFBN

mAmB3当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<４s时，A、B的加速度均为a综上所述，选项A、B、D正确。

【例4】如图所示，斜面体光滑且倾角θ=30，用细线拴一个质量为m=10kg小球放在斜面体上，且细线与斜面体平行，求：

（1）静止时，小球受到支持力N1和细线拉力F1

（503

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mAmB

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牛、50牛）

（2）若斜面体以a=3g水平向右加速，小球受到的支持力N2和细线拉力F2

2（253牛、125牛）

（3）若斜面体以a=23g水平向右加速，小球受到的支持力N3和细线拉力F3

（0、10013牛）

（4）若要使拉小球的细线拉力为F4=0则斜面体对小球支持力N4多大？此时斜面体的加速度大小，方向又如何？（mg/cosθ、3g米/秒2、方向向左）

3【例5】如图所示，在小车的倾角为300的光滑斜面上，用倔强系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体，当小车以3m/s的加速度运动时，m与斜面保持相对静止，求弹簧伸长的长度？若使物体m对斜面的无压力，小车加速度必须多大？若使弹簧保持原长，小车加速度大小、方向如何？

答案：0.013m/s2

17.3m/s2

5.78m/s2

水平向左

m

a 0 30

（六）面接触物体分离的条件及应用。

相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举【例】说明。

【例】5、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g ）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时x因为x2m(ga)

k图7 12at，所以t22m(ga)。

ka

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【例】6、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是

，F的最大值F 是

。

分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：

x=mg/k=0.4m 因为x122xat，所以P在这段时间的加速度a220m/s2

2t图8 当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N. 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N. 正确理解“秤盘质量和弹簧质量都不计”

由于

质量不计，所以不论弹簧做何种运动，弹簧各处的弹力大小都相等

【例】7、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与【例】2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：

F+N-m2g=m2a 对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：

F 图9 (mm2)gFk1x(m1m2)g(m1m2)a

k令N=0，并由述二式求得xm2gm1a12xat，所以求得a=6m/s2. ，而2k当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N. 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N. （七）

超重和失重

1、超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；

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2、失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg－ma，当a=g时，FN=0,即物体处于完全失重。

【例1】一名学生为了体验超重和失重的感觉，从一楼乘电梯到十五楼，又从十五楼下到一楼，他的感觉是

（

D）

A. 上楼时先超重，然后正常

B. 上楼时先失重，然后正常，最后超重

C. 下楼时先失重，然后正常

D. 下楼时先失重，然后正常，最后超重

1【例2】(2005年全国Ⅰ)一质重为m的人站在电梯上，电梯加速上升，加速度大小为 g，3g为重力加速度。人对电梯底部的压力为D

1A. mg 3

B.2mg

C.mg

4D. mg 3

【例3】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套一个环，箱的杆的质量为M，环的质量为m，已知环沿杆以加速度a下滑，则此时箱对地面的

压力是：C

m A．（m+M）g

B．（m-M）g

C．（m+M）g-ma M

D．（m+M）g+ma 【例4】如图所示，升降机内的水平桌面上，用轻弹簧连接一个质量为m的物体，当升降机以速度V向下做匀速运动，把弹簧拉长X时，物体恰好能在桌面上静止，若突然发现物体向右运动，则升降机的运动可能是

（

B）

A. 保持原来匀速运动

B. 向下做加速运动

C. 向上做加速运动

D.已停止不动

V 【例5】如图所示，电梯中有一桶水，水面上漂浮一木块，其质量为m，静止时木块一部分浸在水中，当电梯以a加速上升时，问木块浸在水中的深度如何变化？（不变）

注意：（1）电梯加速运动时，水也处在超重状态；

（2）物体所受浮力是物体上、下表面受到的水的压力差f=m（ga）V

【例6】如图24所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。

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a

α

M β

b

图24

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现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于

（ A ）

A．Mg+mg B．Mg+2mg C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ)

【例7】(2008山东理综19题)直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度为零．箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中．下列说法正确的是

A箱内物体对箱子底部始终没有压力

B箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

【例8】如图17所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？

y 分析与解：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到V0 m

的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦力f(向下)。建M

θ

x 立如图17所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：

图17

－f=0－mV0cosθ/t, [N－(m+M)g]=0－mV0sinθ/t

所以fmV0cosmV0sin，方向向左；N(mM)g。

tt（八）牛顿第二定律与图象结合

1、

一个物体在多个力作用下处于静止状态，如果仅使其中的一个力大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小（此力的方向始终未变），在该过程中其余各力均不变，那么，图5中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是

D

2、先后用相同材料制成的橡皮条彼此平行的沿水平方向拉同一质量为m的物块，且每次橡皮条的伸长量均相同，物块m在橡皮条拉力的作用下所产生的加速度a与所用橡皮条的数目n的关系如图所示．若更换物块所在水平面的材料，再重复这个实验，则图中直线与水平轴线间的夹角将（

）B

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四、如临高考测试

1．一个质量可忽略不计的降落伞，下面吊一个很轻的弹簧测力计，测力计下面挂一个质量为10kg的物体。降落伞在下降过程中受到的空气阻力为30N，2则此过程中测力计的示数为（取g=10m/s）

左

m θ

m1 右

A．130N B．30N C．70N D．100N 2.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图23所示，若在汽车底图23 板上还有一个跟其相对静止的物体m1,则关于汽车的运动情况和物体m1的受力情况正确的是：

A．汽车一定向右做加速运动； B．汽车一定向左做加速运动；

C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用；

D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用。

它的顶角 3.如图24所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，a

为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小α

M β

b

木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于

（ ）

A．Mg+mg B．Mg+2mg C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ)

4．如图25所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时: A．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D．球所受弹力最大，且一定大于重力值。

图24

图25 5、有一只箩筐盛有几个西瓜，放在粗糙水平地面上，箩筐与水平地面间的动摩擦因数为μ若给箩筐一个水平初速度V0，让整筐西瓜在水平地面上滑行，则在滑行过程中，箩筐内某个质量为m的西瓜（未与箩筐接触）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为：

2A．0 B．mg C．mg1

2D．mg1

6、一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图26所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是

A．当一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B．当一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C．当a一定时，越大，斜面对物体的正压力越小

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第

20 页FNFf a θ

G 图26

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D．当a一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小

7、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t2的关系和物块速度V与时间t的关系如图27、28所示。取重力加速度g=10m/s.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为：

A．m=0.5kg,μ=0.4; F/N V/m.s-1 B. m=1.5kg,μ=2/15; 3 4 C. m=0.5kg,μ=0.2; 2 1 t/s 2 D. m=1.0kg,μ=0.2.

0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 8、一航天探测器完成对月球的探测任图27 图28 务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动．探测器通过喷气而获得推动力．以下关于喷气方向的描述中正确的是

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气． B.探测器加速运动时，竖直向下喷气．

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气． D.探测器匀速运动时，不需要喷气．

9、物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图29所示），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，下列说法正确的是：

图29

A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。

B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。

F

C．A、B之间的摩擦力为零。

D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。

10．如图30所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：

m0 t/s mm0mA.mg;

B. mg;

C.F;

D.F

m0mm0mm0m

11.如图31所示，质量为m的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。求：

（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？

（2）悬线对球A的拉力是多大？

12.如图32所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面

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第

21 页m

图30

图31 θ

图32

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上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。

（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？

（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？

13．如图33所示，在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，F 使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,A B 且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不计。

图33 （1）计算B在2.0s的加速度。

（2）求t=2.0s末A的速度大小。

（3）求t=2.0s内A在B上滑动的距离。

A 14.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图34。已知盘与桌布B 间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的图34 条件是什么？（以g表示重力加速度）

(第三讲如临高考测试参考答案：1.B; 2.C; 3.A;. 4.BD; 5.C; 6.BC; 7.A; 8.C; 9.C; 10.D；11. 11.解：对于小球A，它受到重力mg和绳的拉力F1作用，根据牛顿F1 300 第二定律可知，这两个力的合力应沿斜面向上，如图所示. 300 F=ma 由几何关系和牛顿第二定律可得：F=mg=ma，所以a=g. 易求得F1=2mgcos3003mg

mg 12.解：（1）对板，沿坐标x轴的受力和运动情况如图所示，视为质点，由牛顿第二定律可得：f1-Mgsinθ=0 //对人，由牛顿第三定律知f1与f1等大反向，所以沿x正方向受mgsinθ和f1的作用。由牛顿第二定律可得： f1+mgsinθ=ma 由以上二方程联立求解得a(Mm)gsin，方向沿斜面向下。

mf2 G2X x θ

（2）对人，沿x轴方向受力和运动情况如图21所示。视人为质点，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f2=0 /对板，由牛顿第三定律知f2和f2等值反向。所以板沿x正方/向受Mgsinθ和f2的作用。据牛顿第二定律得：f2+Mgsinθ=Ma (mM)gsin由上述二式解得a，方向沿斜面向下。

M1213.解：(1)设t=2.0s内车厢的加速度为aB,由s=aBt得2

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aB=2.5m/s. (2)对B，由牛顿第二定律：F-f=mBaB,得f=45N. 2对A据牛顿第二定律得A的加速度大小为aA=f/mA=2.25m/s,所以t=2.0s末A的速度大小为：VA=aAt=4.5m/s. (3)在t=2.0s内A运动的位移为SA=21aAt24.5m, 2A在B上滑动的距离sssA0.5m

14.a122）

1g。2【例题】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

(g=10 m/s2) (2002年

全国) 【分析】

【题解】

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【答案】

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