数学游戏公开课教案

《找次品》

教学设计

教学内容：

人教版小学数学五年级下册第111~112页。

教学目标：

1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2.通过观察、猜测、判断、推理等活动，归纳出解决问题的最优策略。

3.在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生逻辑推理的能力。

学情分析：

解决问题策略的研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”等均属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。但对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品？什么是质量次品？为什么要找次品？还很困惑。“为什么尽量平均分三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。

教学重点：

体会解决问题策略的多样性以及探究解决“找次品”问题的最优策略。

1

教学难点：

1、用数学符号表示找次品的过程和结论；

2、用优化的数学思想方法解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件

、虚拟天平、磁扣、学习纸、作业记录单。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

1、最不利原则

师：（出示口香糖）这是什么？本来是40粒的口香糖，它少装了两粒，合格吗？（和正品有什么区别）（数量上少，重量上轻）。

师：次品就是比正品轻或者重的物品。

（出示ppt）找出与其它产品不同的次品。（从外观可以区别的）

师：咦！不小心，把这瓶次品和正品混在一块了，

（出示ppt）共81瓶。（从外观不可以区别的）

你能从这里边把哪瓶次品找出来吗：怎么找？（生：称）

师：聪明！次品要比正品轻，用天平来秤行吗？至少要称多少次才能保证把次品找出来？

预设:（81次，一瓶﹑一瓶地称）、（40次，你能明白他说的40次是怎么称的吗？）（两瓶两瓶地称）

师：有没有可能我称的第一次就是次品。（可能）

那我说称，一次就能保证把次品找出来！行吗：为什么？

2

师：有可能第一瓶是次品，也有可能最后一瓶是次品啊！能保证一次称，出来吗？（不能）

师：要保证把次品找出来我们不能考虑幸运的时候，而是考虑（最不利的情况）。我们数学上称为“最不利原则”也就是要做最坏的打算。那至少要称多少次？这还真不知道。81瓶，数量太多啦！是吧！为了更好的寻找规律。咱们少一点，你认为从几瓶里找次品最简单？（两瓶）

师：要不说我们班的同学聪明，和伟大的数学家华罗庚想到一块去了，我们看看他是怎么说的：（出示“以退为进”：就是遇到复杂问题，先从简单问题入手，找出规律，再来运用规律解决复杂问题。）（齐读）谁来读一下他的话。

【设计意图：通过简单开头的描述、讲解“口香糖”，渗透出找次品。让学生体会“最不利原则”，并渗透“以退为进，化繁为简”的数学思想。】

2、分2瓶

师：你们就很善于“退”啊！你们“退”到几了？（两瓶）

师：如果从两瓶开始研究是不是就有可能发现隐藏的数学规律？

真有两瓶（出示）至少称几次？怎么称？

师：左边一瓶，右边一瓶，轻的次品。同意他说的吗？非常好的方法。

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【设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。】

3、分三瓶

师：称一次，你能不能从三瓶里找出次品？怎么称？（生边操作边说）听明白了吗？

师：如果天枰平了，哪瓶是次品？（外边一瓶）如果不平呢？（轻的为次品）他的回答太精彩了。他开发了一个新的区域，把天平的外面都利用起来了，真聪明。

师：我们把它记录下来，瓶数是3瓶，左边1瓶，右边1瓶，外边1瓶，这样分成了几份？几次称出来？（1次）

【设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上在教学中以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。】

二、探究规律，优化策略

1.第一次探究：

师：我们已经知道了利用来找3个物品中的1个次品。下面我们4

就用相同的方法来探究一下找更多物品中的一个次品。

课件出示：解决8个物品中找出1个次品（次品轻一些）的问题。

（1）猜想

师：至少几次能保证找到次品？追问：1次行吗？（理解“保证、至少”的含义，体会“最不利”原则。）教师随机板书：保证、至少。

【设计意图：这个讨论非常必要，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”忽视了“保证”；说“四次”没有考虑到“至少”。通过同学间的相互交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。】

（2）自主探究，验证填表。

活动提示：同桌动手操作，把找次品的过程方式记录在学习表中。

①

做好展示准备，同桌一个介绍方法，一个摆一摆

。

（学生操作、推想、记录；教师巡视，提示可能出现的结果考虑全面。）

②

梳理汇报：①学生展示作品；②课件演示推想过程；③引导比较：你发现了什么？（体会“分三份”次数最少，感悟为什么“分三份”？）

预设：

8（4，4）

（2，2）

（1，1）

3次

8（2，2，2，2）

（2，2）

（1，1）

3次

8（1，1，1，1，1，1，1，1）

4次

8（3，3，2）

3（1，1，1）

2次

5

归纳总结出最优的一种策略。（分三份）

（教师板书最优方法：8（

3，3，2,）

3（1，1，1）

2次）

【设计意图：此环节一是给学生留下足够的时间展示交流，充分信任、尊重学生，把学习主动权交给学生，使学生理解测量方法的多样性，训练学生用多种方法解决问题的能力；二是在实际操作中使学生理解“至少、保证”的含义；三是使学生在操作、验证的过程中自主探索解决问题的最优方法，明确在8个砝码中“分三份”称的次数最少。】

2.第二次探究：

解决9个物品中找次品（次品重一些）的问题。

（1）师质疑：在其它数量的物品里找次品，是否“分三份”次数还是最少呢？

（2）学生深入探究、验证，小组交流。（教师巡视）

（活动提示：用“分三份”的方法和其它方法进行对比，看看哪种方法所用的次最少；

（3）汇报方案，师课件演示推想过程。生可能出现的方法如下：

生1：9（1，1，7）7（1，1，5）

5（1，1，3）

3（1，1，1）

4次

生2：9（2，2，5）

5（2，2，1）

2（1，1）

3次

生3：

9（3，3，3）

3（1，1，1）

2次

生4：

9（4，4，1）

4（2，2）

2（1,1）

3次

（教师板书最优方法：9（3，3，3）

3（1，1，1）

2次）

【学情预设：学生根据实践经验，可能会出现以上4种情况。把

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学生的不同方案都显示在课件上，让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。体会“平均分三份”次数最少。】

教师随机板书：平均

（4）观察比较8个、9个的最优方法。

质疑：当待测物品是8个，“平均分三份”策略还能用吗？怎么分，才能缩小次品所在范围呢？分的时候要注意什么？（引导学生发现、体会：“分三份时，尽量平均；不能平均的，每份要相差是1”。）

教师随机板书：尽量

【设计意图：利用多媒体的形象性和生动性，充分让学生展示解决问题的多样方法，再通过小组合作交流，培养学生的团结协作精神，让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出尽量平均分三份的方法是最好的。】

3.小结：看来，在利用天平找次品时，把待测物品“尽量平均分成三份”，就能保证找出次品并且称的次数最少。

（教师随机板书：最优策略；最优）

四、巩固练习、验证发现：

（1）做一做：10、27个零件至少需要几次保证找到一个次品？

（2）强化训练：现在回到我们刚刚提出的问题帮忙老师用天平称把这81瓶里面的那一瓶轻的口香糖找出来，至少称几次保证能找出次品？

【设计意图：通过两次操作得出的结论属于不完全概括，在小学阶段无法严密证明，只有通过大量事实加以验证，才能最终得出结论。而验证过程既可以加深对知识的理解，也可以提升学生的运用水平，并通7

过交流来提高熟练程度。】

五、全课总结：

1.通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么困惑或问题？

2.思考：从前面的探索中发现：3个物品中找次品，只要1次，9个物品中找次品，要2次；由此类推，你能猜想出这其中的规律吗？请有兴趣的同学课后思考。

【设计意图：教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把探究规律留给学生思考，给学生更大的探索空间，可以使学有余力的同学思维能力得到更大的发展。】

3、分享一句话：古希腊数学家毕达哥拉斯说过,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的！（体会数学学习过程比结果更重要。）

板书设计：

找次品

2（1、1）

1次

3（1、1、1）

1次

分3份

8（3、3、2）

2次

最优策略

尽量平均分

9（3、3、3）

2次

27（9、9、9）

3次

81（27、27、27 ）

4次

8

人教版小学数学五年级下册

学校：经开区第四小学

姓名：段

钟

进

日期：2018年4月12日

9 《找次品》教学设计