数学游戏教学实录与评析

鸽巢问题教案

教学目标

知识与技能

1、

理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。

2、

引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。

过程与方法

经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。

情感态度与价值观

体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。

重点：理解“鸽巢问题”的“一般化模型”推理过程。

难点：理解“鸽巢问题”的一般规律

教学过程

一、

游戏导入

同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先来玩个游戏。老师这里准备了两张凳子，请三位同学上来，听清要求，老师说“请坐”时，每位同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，听明白了吗？（教师背对）“请坐”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一条凳子上至少坐了两位同学，对吗？

假如请这3位同学再反复坐几次，老师还知道不管怎么坐，总有一条凳子上至少坐2位同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？

二、

探究新知

（一）、小组合作讨论探究

将4支铅笔放进3个标有序号的笔筒里，可以怎样放呢？你可以想出几种方法？请同学们用自己喜欢的方式记录下来! （教师巡视，适时给予指导）

教师指名汇报，学生汇报时会说出

1号笔筒放4支铅笔，2、3号均放0支铅笔

1号笔筒放3支铅笔，2号放1支，3号放0支铅笔

1号笔筒放2支铅笔，2号放2支铅笔，3号放0支铅笔

1号笔筒放2支铅笔，2号放1支铅笔，3号放1支铅笔

教师引导学生用数字来表示（4，0，0）；（3，1，0）；

（2，2，0）；（2，1，1）. 学生在汇报时可能有重复的情况，比如（3，1，0）和（0，1，3），引导学生这其实是一种情况，区分没有意义。

师：通过刚才的动手探究，请同学们观察PPT上的放法，不管怎么放，你们发现总有一个笔筒里至少有几支笔？

学生：总有一个笔筒里至少2支笔。

师：把4支笔放进3个笔筒里，我们可以用枚举法、数字法表示，那如果说把100支笔放进99个笔筒，甚至1000支笔放进999个笔筒里，还可以用枚举法吗？

生：不能

师：那还可以用数字法吗？

生：不能

师：为什么不能用枚举法和数字法？

生：因为数字过大，用枚举法和数字法会浪费很多时间

师：那我们有其他简便方法吗？想一想，4支笔放进3个笔筒里，我们可以平均每个笔筒放一个，剩下的一支任意放进一个笔筒里。刚刚老师用到了我们之前所学的

生：平均数

师：对，我们可以用平均数的方法来求至少数

教师引导学生进一步探究：6支鸽子飞进5个鸽笼里，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？（2只）

10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放进几个苹果？（2个）

师：这究竟是为什么呢？

教师引导学生归纳总结：只要物品数比抽屉数多1，就总有一个抽屉里至少放进了2个物品。

那物品数比抽屉数多3，多4，多5还成立吗？（成立）

师：把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？

5÷2=2…1 2+1=3 师：把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

7÷2=3…1 3+1=4 师：把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

9÷2=4…1 4+1=5 师：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？

8÷3=2……2

师：前面的余数都是1，这里的余数是2，这道题的至少数怎么求呢？

生1：2+2=4只

生2：2+1=3只

师：到底是3只还是4只呢？我们一起来分析一下

剩余两只，我们为了保证至少，所以把两只鸽子平均放到两个鸽笼里面，那么总有一个鸽笼至少有2+1=3只。

师:那如果老师把m个物体放进n个抽屉里，m÷n=a…b, 不管怎么放，总有一个抽屉至少放进a+1个物体，这就是我们这节课所学的鸽巢原理。

（二）巩固练习

1、你会做吗？

1）、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。

2）、13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。

3）、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（ ）环。

4）、咱们班上有48个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。

5）、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（ ）个人属相相同。

2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张扑克牌任意抽牌。

（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？

（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？