数学游戏优秀完整教案

《对策问题》教学设计

厦门市前埔北区小学

陈险峰

【教学内容】自编思维训练材料

【教学目标】

1.让学生经历游戏过程，体验取胜策略，培养学生从不同角度分析问题，掌握倒推法、归纳法等思维方法，引导学生检验和反思思考的结果，逐步养成周密思考的思维品质。

2.初步体会对策论在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生感受数学、运用数学、热爱数学的情感。

【教学重、难点】能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。

【教具学具准备】多媒体课件、表格、小棒等。

【教学过程】

一、游戏引入，导入新课

老师和一学生先试玩：师生开始玩，裁判员记录，如下表：

老师取的根数

学生取的根数

老师取的根数

学生取的根数

最后结果

1 1 7 1 老师赢

1 2 6 1 老师赢

1 3 5 1 老师赢

1 4 4 1 老师赢

1 5 3 1 老师赢

1 6 2 1 老师赢

1 7 1 1 老师赢

师：为什么都是老师赢？老师获胜的秘诀在哪里？

【设计意图】师生一起玩游戏，在游戏中初步感受游戏取胜是有策略的，激起学生探究的欲望，促进学生带着积极主动的心态去思考、研究游戏中的策略问题。

二、提出问题，研究策略

1.游戏初体验：

师：为什么都是老师赢？从记录表中，你发现了什么规律？

师生探索交流：怎样才能保证给对手只留1根呢？老师必须怎么拿？结合游戏过程思考、探索规律。（结合小棒图）

2.师：这8根是一组。

1.师：这根是要给谁的？

3.

师：老师要留最后1根给对手，我

必须拿走第9根。我应该先拿走第1

根，然后和对手拿的和为8，把最后

1根给对手。

2.建构新经验：

师：要让对手拿最后一根，老师必须拿到第9根。老师要拿到第9根，就必须拿到第1

根。然后，老师拿的根数和对手拿的根数之和要是8。这种倒过来推理的方法，叫做倒推法。

师：老师拿到了第9根吗？扣掉“8根一组”，剩下了几根？这一根必须谁来拿？咱们能不能用一个有余数的除法算式记录这一过程？

生讨论：（10－1）÷8=9÷8=1……1或者10÷8=1……2。

师生交流，明确“余数”的含义。

师生互动讨论，形成思考的经验之：一，拿至倒数第2根，给对手留1根；二，凑8，老师和学生取的根数之和是8。

【设计意图】通过动手操作，层层设问，帮助学生梳理游戏策略的策略，感受倒推法、归纳法的作用，培养学生的推理能力，积累思考经验。

3.经验再加工：

师：如果是11根、12根、1999根小棒，要想取胜，老师先拿，我又该怎样拿？

师：你们发现了什么？

师生：扣掉最后1根，剩下的根数除以8，老师先拿走余数，接下来老师拿的根数和对手拿的根数之和要是8，留下最后1根给对方。

师生：没有余数的情况下，谁先拿谁就输。

4.经验再重组：

师：如果老师将比赛的规则更改为：两人从10根火柴中可轮流移走1至7根，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁赢。

师：这个时候，刚才得到的经验还有用吗？

（学生汇报游戏体会）师：哪个小组来汇报一下，先拿的人获胜的秘诀在哪里？

【设计意图】教师通过改变游戏规则，让学生重组自己的经验。游戏规则变了，取胜的策略相应地发生变化，但是，之前积累的思考经验不变。学生继续用倒推的方法、归纳的方法，总结取胜的策略，真正把思考的方法落到实处，让学生的思维达到融会贯通。

5.经验再拓展：

师：两人从1000根火柴中可轮流移走1至7根，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输，怎么才能必胜？

学生运用倒推法、归纳法解决问题。

6.反思对比两种游戏规则下的策略：它们有没有相通之处？

三、故事总结，提炼全课

1.通过今天的学习，你有什么收获？谈谈你的感受。

【板书设计】

对策问题

倒推法

归纳法

拿最后一根者

输

拿最后一根者

胜

（10－1）÷8=1……

1

10÷8= 1……

2

（11－1）÷8=1……

2

11÷8= 1……

3

……

……

（1999－1）÷8=249……

6

1999÷8=249……

7

扣掉1根后每8根1组，余

每8根1组，余数先

数先取走，最后1根给对手。

取走，最后1根给自己。