构建知识体系优秀教学设计

教学内容：同底数幂相乘（知识构建第一课时）

八年级数学备课组 罗敏

教学目标：

知识技能：理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地运用同底数幂乘法法则进行计算。

数学思考：从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括等探究创新能力和逻辑推理能力。

解决问题：让学生从自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。

情感态度：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律和辩证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣

教学重点：同底数幂的乘法法则推导及法则的正确应用

教学难点：同底数幂的乘法法则的推导及延伸

教学过程：

【活动一】

创设情境，引出课题

出示鸟巢和水立方的夜景图（让学生知道这是世界上目前最环保的建筑。它们让人惊讶的地方是这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳

）

问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？

学生分析得出的式子：108105

【活动二】

延续情境，复习旧知

（1）回顾与108，105有关的知识，引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂

（2）观察所列式子108105结构特点，回顾已经所学数与式运算法则，引入课题：同底数幂相乘

【活动三】合作学习，探索新知

探索：108105=？（小组合作讨论，学生回答，老师板书）

填空:你会了吗？

（1）(3)2(3)3? （2）a4a5? （3）aman?（m,n都是正整数）

设计意图：在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

学生完成后，投影展示，引导学生讲出每一步的变式理由，展示他们的思维形成过程，并引导学生观察这些式子的共同特点，通过操作、观察、发现、归纳、概括同底数幂相乘的运算法则。

教师板书：aman

aaaaaaaam个an个aaaaa(mn)个a

amn同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=amn 注意：条件：①乘法；②底数相同

结果：①底数不变；②指数相加

a不仅可以代表单独的数、字母，还可以代表多项式等其他代数式

做一做：

计算：1015103

变式：1015103102

设计意图：对法则进行推广，即amanap=amnp（其中m,n,p都是正整数）

【活动四】探究应用，掌握法则

1、辨一辨：下列各式哪些是同底数幂的乘法？

（1）7773 （2）(2)8(2)7 （3）2858

（4）a3a3 （5）xx5x4 （6）(ab)2(ab)3

设计意图：辨析法则运用的条件“同底”“乘法”。

2．判一判：下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1) a3a32a3

（2）t3t2t6

（3）(m)m5m6

（4）a5a5a10 （5）(x)4(x)6(x)10

设计意图：设置5种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错的目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

3、做一做：计算下列各式

111（1）xx5 （2）(3)7(3)6 （3）()4()()3

555（4）x2(x)5 （5）xmx3m1 （6）(xy)4(yx)3

设计意图：帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验转化化归思想，提高思维能力。

方法总结：公式aman=amn中的底数a不仅可以表示单独的数、字母，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，n(ab),n为偶数n再进行计算．注意：(ab)

n(ba)，n为奇数

【活动五】延伸思考，提升能力

1、若xm3,xn2，那么

（1）xmn （2）x2m （3）x2mn 2、（1）若xa3,xb4,xc5,求2xabc的值．

（2）已知23x232

，求x的值 设计意图：让学生掌握同底数幂乘法法则的逆运用

方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答. 【活动六】课堂小结，盘点收获 五、作业布置：

六、课后反思：