列分式方程解决行程实际问题公开课教学设计模版

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

数学

15.3.2 分式方程应用—行程问题

否

是否属于

跨学科主题教学

否

年级

八年级

学段：

第三学段

数与代数

书名：

义务教育教科书

数学

出版社：

人教版

出版日期：

2013

年

6 月

指导思想与理论依据

本课以建构主义理论为依据，注重以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构．结合《课标》要求，学生经历探索行程问题应用题等量关系的过程、理解速度、时间、路程之间的联系；在于他人合作交流过程中，敢于发表自己的想法、勇于创新，进一步培养合作交流的学习习惯；探究过程中，体会形成问题可以用列表的方法，表示出速度、时间、路程三个量，通过具体编题，列出不同类型的方程，自然地将已学过的一元一次方程和本节内容相联系，提高学生学习兴趣，弱化难度，初步培养学生严谨求实的科学态度和逻辑推理的数学核心素养。

教学背景分析

教学内容：

本节课是义务教育教科书八年级上册第十五章《分式》第三课时的内容，是学生在学习完分式方程解法基础之上进行的，“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，而行程问题更是贯穿了初中三年应用题的重要类型应用，本节课首先安排一个简单行程问题应用，学生回顾用一元一次方程解决实际问题的一般过程，其后重点内容放在学生小组改编题目中，帮助学生更好的理解其中的数量关系

基于以上分析，本节课的重点是：通过列表的方式，确定行程问题的数量关系。

学生情况：

从起点水平上看，初二学生经过前面一元一次方程解应用题的学习，已经对于列方程解应用题有了初步认识，而且随着年龄的增长和知识的深入，他们主动探究知识愿望越来越强烈。但对于实际问题总是有畏难情绪，究其原因：不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法正确找到等量关系。从学习态度方面，我发现学生已经具备积极参与、互相合作的意识，喜欢团队合作交流。从学习动机出发，发现初二学生对待熟悉而又有一定难度的问题具有好奇心，喜欢尝试与挑战。

基于以上分析，本节课的难点是：.能找寻实际问题中各量之间的关系，用已知信息和未知量表示出所有量，利用等量关系列方程解决问题. 教学方式：小组合作探索

技术准备：PAD多媒体演示文稿

教学目标(内容框架) 1、知识与技能：会用列表形式表示行程问题的数量关系，正确列出方程

2、过程与方法：经历合作分析的探究过程，进一步培养学生观察、分析、推理能力. 3、情感态度价值观：培养学生严谨求实的科学态度，小组合作的探究精神

教学流程安排

活动流程图

活动1 复习回顾,引入课题

活动2 合作学习,探究本质

活动3 课堂归纳，小结提升

活动内容和目的

复习用一元一次方程解决行程问题的常用方法,理清各量之间的关系,为后续内容的展开做好铺垫. . 学生通过对已知量未知量的互换，编出新的行程问题，并小组内讨论解决，加深学生对行程问题三个量之间关系的理解的同时，能自然过度到分式方程.并解决分式方程应用问题

归纳行程类型应用题的分析方法，并注意分式方程需要验根。总结课堂中的收获,明确观点,强化认识.

教学过程设计

问题与情境

教师活动

【活动1】

问题：

复习回顾我校初一和初二年级学生到校外引入课题

参加实践活动，他们同时从学校出发，初二年级的速度为80m/min，初一年级学生速度是60m/min，结果初二年级学生早到10分钟,求两个年级学生各用时多长时间？

解:设初二年级用时x分钟，

则初一年级用时（x+10）分钟

学生活动

学生思考：

1.这是什么类型的应用题？

2.常用量有哪些？

3.它们之间什么关系？

设计意图

由一元一次方程引入，引导学生复习用一元一次方程解决行程问题的常用方法,提醒学生注意审题的

初一

初二

v 60 80 已知

t x+10 x 设

s 60（x+10）

80x

等量

60（x+10）= 80x

x=30

x+10=40 答：初一年级用时40分钟，初二年级用时30分钟

【活动2】

【提出问题】

合作学习观察表格，你能否变换已知探究本质

量和所求问题，利用表格中的量

和关系，编一道新的行程问题？

1.已知时间,求速度

初二年级每分钟比初一年级

多走20m，结果初一年级用时40

分钟，初二年级用时30分钟，求

两个年级的行进速度

初一

初二

v x x+20 设

t 40 30 已知

30(x+20)

等量

s 40x

2.已知路程，求速度

两个年级学生去距离学校2400米以外参加实践活动，初二年级的速度是初一年级速度的4/3倍。结果比初一早到10分钟，求两个年级的速度分别是多少? 预案1

v 初一

x 初二

2400

设

等量

行程问题：

速度*时间=路程

展示学生解决过程

关键是理清各量之间的关系,为后续内容的展开做好铺垫.

学生分组出题，

并尝试解决

解答过成

解:设初一年级速度为x米/分，则初二年级速度为（x+20）米/分.

40x=30(x+20)

x=60 x+20=80 答：初一年级速度为60米/分，初二年级速度为80米/分。

分析过程：

预案1：

解：设初一年级的速度为x米/分，则初二年 t

s 2400 已知

学生通过对已知量未知量的互换，编出新的行程问题，并小组内讨论解决，加深学生对行程问题三个量之间关系的理解的同时，能自然过度到分式方程

级的速度为

米/分。

行程问题中存在着

=

+10 分式方

程，从而

学习本节

课重点知

识，符合

学生的认

知规律，

预案2 初一

v

t x+10

s 2400

初二

x 2400

等量

设

已知

预案2 解：设初二年级的时间为x分钟，则初一年级的时间为（x+10）分钟

发现此方程为分式方程，获得提示后，继续求解，完成解答过程

解：设初一年级的速度3.已知路程，求速度

为x米/分，则初二年两个年级学生去距离学校2400米级的速度为x+20米/以外参加实践活动，初二年级每分。

分钟比初一年级多走20米。结果

=

+10 比初一早到10分钟，求两个年级

的速度分别是多少? x2+20x-4800=0

初一

初二

(解法遇见困难) v x x+20 设

等量

t

解：设初二年级的时间

为x分钟，则初一年级s 2400 2400 已知

的时间为（x+10）分钟

提问：

解这个方程时，需要注意什么？

引导学生对分式方程应用题进行验根：

1、检验分式方程的根

2、检验符合实际意义

初一

v

t x+10

s 2400

=

弱化了学习难度，提高学生学习应用题的兴趣。

区别一元一次方程，分式方程解后需要验根，并检验其符合实际意义

学生编题过程中，遇到这种情况，引导学生梳理知识，可不解方程，为今后学习二次方程的行程问题埋下伏笔.

初二

x 2400

等量

设

已知

+20=

x2+10x-1200=0 (解法遇见困难)

【活动3】

课堂归纳

小结提升

提问：

1、如何分析行程问题应用题？

2、分式方程应用题需要注意什么？

回顾本节课所学

体会分式方程区别于一元一次方程之处。

小结回顾

体会行程类型应用题的分析方法，并注意分式方程需要验根。

板书设计: 课题

分式~ 一次

列方程

一

列方程

元一

次

列方程

列方程

列方程

验根

列方程

分式~二次