有理数乘除法的混合运算教案设计范例

1.4.2 有理数乘除法的混合运算

【教材分析】

维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力，两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 学生是在小学时已经熟知乘法与除法互为逆运算，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节课学过的有理数乘法法则及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法. 学生在学习中经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法，这对本节课完成有理数的乘法向乘法的转化时非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定并明确此法在有理数范围内同样成立. 有理数乘除法的混合运算是在学生学完有理数的加法、减法、乘法、除法之后学习的，是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数乘除法的混合运算. 本节课研究的内容是有理数的乘除法运算以及有理数的四则混合运算. 通过本节课的研究，让学生经历探索有理数运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的经验. 【教学目标】

1．了解乘除法的意义，经历有理数乘除法法则的过程．

知识技能

2．会进行有理数的乘除法运算，会简化分数．3. 会进行有理数的混合运算.

1．通过有理数乘除法法则的导出及运用，体会化归思想，培养运用数学思想

数学思考

指导数学思维活动的能力．

1．会熟练地进行有理数的乘除法运算，感受有理数的乘法与除法的互逆关系．

解决问题

2．能够进行有理数的加减乘除混合运算．

1．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．

情感态度

2．经历探索有理数运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的经验．

【教学重难点】

1．

重点：正确应用法则进行有理数的乘除法运算．

2．

难点：根据不同的情况选取适当的方法求商．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、知识填空及答案

1．有理数的乘除法法则____________________________________．

2．运用有理数的乘法法则，计算下列各题的计算结果：

（1）（-2）×3=_____；

(2)

4×(-4) =_____；

(3)

(-7) ×(-3) =_____；

(4)

6×(-8) =_____；

(5)

(-6) ×(-8) =_____；

(6) (-3 )×0 =_____.

〖答案〗（1）-6

(2)-16

(3)21

(4)

-48

(5)

48

(6)

0

3.在第2题的基础上，请同学们想一想，分析计算以下各题：

（1）（-6）÷（-2）=_____

(2)

(-16) ÷4=_____

(3)

21÷（-7）=_____

(4)

(-48) ÷（-8）=_____

(5)

48÷（-6）=_____

(6)

0÷（-3）=_____

〖答案〗（1）-3

(2)-4

(3)-3

(4)

6

(5)

-8

(6)

0 〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解有理数乘法与除法的互逆关系，为探索有理数的除法法则打下基础．

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4.特例归纳，猜想规律：

111_____；

（3）

21()_____；

247111（4）(48)()_____ ；

（5）48(-)_____ ；

（6）0()_____. 863

〖答案〗（1）3

（2）4（3）3（4）6（5）8（6）0

（1）(6)()_____ ；

（2）(16)

问：将第3题的结果与第4题进行比较你有什么发现吗？

〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生将有理数的除法一有理数的乘法比较，从而 得到启发，即有理数的除法可以利用乘法进行，并总结出有理数除法法则.

课内探究

一．揭示课题，整理概念，板书

学生总结归纳出除法法则，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生掌握：除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数. 这个法则也可以表示成: aba1(b0). b思考：将有理数除法法则类比有理数乘法法则，容易得出：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数,都得0. 〖设计说明〗让学生从已有知识出发，通过比较发现规律,体会数学的类比思想,激发学生的求知欲. 二．探索新知

1．例5

计算:

（1）

(36)9;（2）

(12)(3). 255〖参考答案〗

(1) 4;

（2）4.

5设计说明〗通过两题的计算,让学生初步了解不同情况选择不同的法则，一般情况下，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后直接相除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，将除法转化成乘法．

2．学生自主探究题：

(1)

(18)6

(2)

(63)(7)

(3)

1(9)

(4)

0(8)

〖点拨方法〗学生在熟记有理数除法法则的基础上，能根据不同情况熟练运用不同法则进行运算.

〖参考答案〗(1) (3)

(2) 9

(3) 3.例6

化简下列分数

(1)

1

（4）0

（

91245

(2)

12315

．

4〖点拨方法〗分数线具有除号的作用,因此化简分数可以理解为分子除以分母,也可以利用分数的基本性质. 〖参考答案〗（1）

4

（2）

〖设计说明〗化简分数仍遵循同号得正,异号得负的符号法则，因此可得符号移动法则：分子、分母、分数前的符号，三者有一个或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正

4．乘除混合运算：

例7计算：

（1）

(125)(5);

（2）

2.55751()

84〖点拨方法〗因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往

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往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果. 〖参考答案〗(1) 251，

(2) 1. 75.例8 计算: (1) 84(2);

(2) (7)(5)90(15). 〖点拨方法〗有理数的乘除混合运算,按照先”乘除后加减”的顺序进行. 〖参考答案〗(1) 10，

(2) 41

. 三．课堂反馈训练：

1．化简:

(1) 72300

(2)

(3)

945752〖参考答案〗(1) 8

(2)

(3) 0

32.计算:

(1) (369128)9

(2) (12)(4)(1)

(3) ()()(0.25)

115351564〖参考答案〗(1) 4

(2) 

(3) 

215113.计算:

(1) 6(12)(3);

(2) 3(4)(28)7; 34〖参考答案〗(1)2

(2) -16

(3)

156

(4)25

(3) (48)8(25)(6);

(4) 42()()(0.25)

23〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到

及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．

课后提升

1．填空:

(1) (45)(9)_________

(2)

123_________

3)_________

(4)0(20104aa2．若a0,b,则___0;若a0,b,则___0;．

bb(3)___(4)3若a和b均为非0有理数，则4．计算: aab的值为______；

b35）（）；

112211113（）（）（）（4）（）（0.25）(12)；

(3)

2；

8244141111121（5）(2)(6)(1)(1)；

（6）()()

32324234（18）（6）（2）（2（1）

；

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