习题训练教学设计及说课稿

第15章 分式专题训练

教学目标

1．知识与技能

（1）熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根．

（2）能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．

2．过程与方法

（1）经历用字母表示现实情境数量关系（分式、分式方程）的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．

（2）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、•分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．

3．情感、态度与价值观

通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．

教学重难点

1．重点：

分式的混合运算以及分式方程的应用．

2．难点：（1）异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分。

（2）另一个是分式方程的“建模”问题．

教学过程

一、

知识结构

二、知识梳理

利用微课复习本章的知识要点

三、专题复习

专题一：分式有无意义或值为 0 的条件

例1：1.(2018 年湖北武汉)若分式

( ) A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＝－2 D.x≠－2 答案：D x292.(2018 年浙江金华)若分式

的值为 0，则 x 的值为( ) x31在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是x2 A.3 B.－3 C.3 或－3 D.0 答案：A 【变式训练】若分式2x无意义，则x的取值范围是______. x1【解析】由题意得x+1=0，解得x= - 1．

【主题升华】

分式有意义、无意义、值为0的条件

1.分式有意义：分母≠0. 2.分式无意义：分母=0. 分子03.分式值为0：｛分母0

专题二：分式的计算、化简和求值

2x－3x＋1.(2018年湖北) 化简：x－33－x·＝_________。

x－2x22x1x213.(2018年湖北荆门)先化简：(2x -) ÷

，然后从0，1，-2xx中选择一个适当的数作为x的值代入求值. [思路分析]：先计算括号内的运算，将括号内的式子通分，转化成公分母为

x 的分式，然后将除法运算转化为乘法运算，得到化简的结果，最后代入符合要求的数求值. 让学生分组讨论x应该取哪个数值才有意义？

专题三：解分式方程

13x0

的解为x＝

。

1.(2018 年湖南常德)分式方程

2x2x4x2x12.(2018 年广西南宁)解分式方程：

x13x3解：方程两边同乘

3(x－1)，得

3x－3(x－1)＝2x.

解得

x＝1.5. 检验：当

x＝1.5 时，3(x－1)＝1.5≠0. 所以原分式方程的解为

x＝1.5. [易错陷阱]验根方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为

0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解. 【主题升华】解分式方程的一般步骤

1.去分母：在分式方程的两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程. 2.解整式方程. 3.检验：将求得的整式方程的解代入最简公分母，看结果是否为0. 4.写出原方程的解. 专题4：分式方程的应用

例：(2018 年广东深圳)某超市预测某饮料能畅销，用 1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵2 元. (1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？

[思路分析](1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元.根据单价＝总价÷数量，结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.(2)设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论. 解：(1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元.根据题意，得

16006000

3xx2解得 x＝8 经检验，x＝8 是原分式方程的解.

答：第一批饮料进货单价为 8 元. (2)

设销售单价为 m 元，根据题意，得

200(m－8)＋600(m－10)≥1200. 解得 m≥11. 答：销售单价至少为 11 元. 归纳：列分式方程的关键是从问题中找出等量关系，对求得的解的检验要注意两个方面：一是符合原分式方程，二是符合实际意义．

【主题升华】列分式方程解应用题的方法与步骤

1.审——审清题意，找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出分式方程. 4.解——解方程，得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况. 6.答——完整地写出答案，注意单位. 四、课堂小结：

1、本节课我们复习了哪些知识点？

2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？

五、布置作业：«南方新中考» 广东专题训练