本章复习与测试教学实录与评析

第四章

章末分层突破

【知识整合】

牛顿运动定律牛顿第一定律伽利略①

实验内容一切物体总保持②

或③

，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态惯性：④

是惯性大小的唯一量度牛顿第二定律实验方法：⑤

内容错误!错误!牛顿第三定律错误!错误!错误!应用错误!共点力平衡错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!超重与失重a向上时，⑰

[自我校对]

a向下时，⑱

a＝g且竖直向下时，⑲

, ①理想斜面②匀速直线运动状态③静止状态④质量⑤控制变量法⑥成正比⑦成反比⑧合外力⑨F合＝ma⑩大小相等⑪方向相反⑫同一条直线上⑬静止⑭匀速直线运动⑮Fx合＝0⑯Fy合＝0 ⑰超重⑱失重⑲完全失重

【主题1】

动力学中的临界极值问题

1．概念

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．

2．关键词语

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．常见类型

动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．

4．解题关键

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临

界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．

常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．

(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

【例题1】

如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：

(1)劈以加速度a1＝g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？

(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？

(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？

【解析】

(1)如图所示，

水平方向：FT1cos θ－FN1sin θ＝ma1①

竖直方向：FT1sin θ＋FN1cos θ＝mg②

由①②得：F3＋3T1＝6mg.③

(2)如图所示，

由牛顿第二定律得：

FT2cos θ＝ma2④

FT2sin θ＝mg⑤

由④⑤得：a2＝3g，方向水平向左．⑥

(3)参照上图：但FT3与水平夹角θ≠30°，有：

FT3＝

mg2＋ma32＝mg2＋2mg2＝5mg.

3＋3【答案】

(1)6mg

(2)3g，方向水平向左(3)5mg 主题2：

连接体问题

1.连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．

2．外力和内力

如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力．

3．处理连接体问题的方法

(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．

(3)整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．

【例题2】

光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图4-2甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为(

)

甲

乙

A．M∶m

C．m∶(M＋m) B．m∶M

D．M∶(M＋m) 【解析】

F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：Ncos θ＝Mg，对B有：Nsin M＋mMθ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝gtan θ；F2作用于A时，对B有：mgtan mF1Mθ＝ma′，对A和B组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan θ，F＝m.【答案】

A 2【小结】

整体法、隔离法应注意的问题

(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．

(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体．

(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用．

(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力．

【考题连接】

1．(2014·北京高考)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是(

) A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态

B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态

C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度

D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

【解析】

本题考查牛顿第二定律的应用，重在物理过程的分析，根据加速度方向判断超重和失重现象．手托物体抛出的过程，必有一段加速过程，其后可以减速，可以匀速，当手和物体匀速运动时，物体既不超重也不失重；当手和物体减速运动时，物体处于失重状态，选项A错误；物体从静止到运动，必有一段加速过程，此过程物体处于超重状态，选项B错误；当物体离开手

的瞬间，物体只受重力，此时物体的加速度等于重力加速度，选项C错误；手和物体分离之前速度相同，分离之后手速度的变化量比物体速度的变化量大，物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度，所以选项D正确．【答案】

D 2．(多选)(2015·江苏高考)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(

)

A．t＝2 s时最大

C．t＝8.5 s时最大

B．t＝2 s时最小

D．t＝8.5 s时最小

【解析】

人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma.由牛顿第三定律得人对地板的压力F′N＝FN＝mg＋ma.当t＝2 s时a有最大值，F′N最大；当t＝8.5 s时，a有最小值，F′N最小，选项A、D正确．【答案】

AD 3．(2015·重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(

) m2ghA.t＋mg

mghC.t＋mg

m2ghB.t－mg

mghD.t－mg

【解析】

设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma

m2gh又v＝at，解得F＝t＋mg.选项A正确．【答案】

A 4．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如

图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(

)

(a)

(b) A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

v0【解析】

由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝t，下降过程中的加速度为a21v1＝t.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋f＝ma1，mgsin θ－f＝ma2，由以上各1v0＋v1mv0－v1式可求得sin θ＝2tg，滑动摩擦力f＝2t，而f＝μFN＝μmgcos θ，由以上分析可知，选项11A、C正确．由v-t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．【答案】

ACD 5．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间2的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为3a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(

)

A．8

C．15 B．10 D．18

【解析】

设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢2有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为3a2时，对P有F＝(n－n1)m3a，联立得2n＝5n1.当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，

由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．【答案】

BC [课后总结] 我还有这些不足：

(1)

(2)

我的课下提升方案：

(1)

(2)

章末综合测评(第四章) (时间：60分钟

满分：100分) 一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1.伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图1所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是(

)

A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置

B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态

C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变

D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小

【解析】

根据题意，铺垫材料粗糙程度降低时，小球上升的最高位置升高，当斜面绝对光滑时，小球在斜面上没有能量损失，因此可以上升到与O点等高的位置，而B、C、D三个选项，

从题目不能直接得出，所以，选项A正确．【答案】

A 2．下面说法正确的是(

) A．物体所受合外力越大，加速度越大

B．物体所受合外力越大，速度越大

C．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小

D．物体的加速度大小不变一定受恒力作用

【解析】

根据牛顿第二定律，物体受的合外力决定了物体的加速度，而加速度大小和速度大小无关，A对，B错；物体做匀加速运动说明加速度方向与速度方向一致，当合外力减小但方向不变时，加速度减小但方向也不变，所以物体仍然做加速运动，速度增加，C错误；加速度是矢量，其方向与合外力方向一致，加速度大小不变，若方向发生变化，合外力方向必然变化，D错误．【答案】

A 3．如图所示是某商场安装的智能化电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．那么下列说法中正确的是(

)

A．顾客始终受到静摩擦力的作用

B．顾客受到的支持力总是大于重力

C．扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，再竖直向上

D．扶梯对顾客作用力的方向先指向左下方，再竖直向上

【解析】

以人为研究对象，处于加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力的作用下，故A错误；顾客处于加速直线运动时，受到的支持力才大于重力，故B错误；顾客处于加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力的作用下，则扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，当处于匀速直线运动时，其作用力竖直向上，故C正确，D错误．【答案】

C 4．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图3甲．在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙．在滑块A

上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙．则(

)

甲

乙

丙

A．a1＝a2＝a3

C．a1

B．a1＝a2

D．a1

【解析】

对物体进行受力分析：加速度方向：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，所以a＝gsin θ－μgcos θ＝g(sin θ－μcos θ)可以看出a与质量无关，a1＝a2，选项C、D错误；对于竖直向下的力F，(mgF＋F)sin θ－μ(mg＋F)cos θ＝ma3，a3＝(g＋m)(sin θ－μcos θ)得a1＝a2

【答案】

B 5．如图所示x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态．现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有(

)

A．ax＝0、ay＝0 C．ax≠0、ay≠0 B．ax＝0、ay≠0 D．ax≠0、ay＝0 【解析】

将L突然剪断后瞬间，线的拉力立即就没有了，所以y原来受到的线的拉力没有了，而上面受到的弹簧的拉力不变，所以y就有了合力，产生了加速度，所以ay≠0，对于物体x，由于上下的弹簧的拉力都没发生变化，x的受力不变，加速度为0，故B选项正确．故选B. 【答案】

B 6．假设一个小球在沼泽地中下陷的过程是先加速再减速最后匀速运动，沼泽地对球和球对沼泽地的作用力大小分别为F1、F2下列说法中正确的是(

)

A．在加速向下运动时，F1＞F2B．在匀速向下运动时，F1＝F2

C．在减速向下运动时，F1＜F2D．在整个运动过程中，F1＝F2

【解析】

小球对沼泽地地面的压力与沼泽地地面对小球的支持力为作用力与反作用力，故二力一定相等，故A、C错误；B、D正确．【答案】

BD 7．在升降机中，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，于是他作出下列判断，其中正确的是(

) A．升降机以0.8g的加速度加速上升B．升降机以0.2g的加速度加速下降

C．升降机以0.2g的加速度减速上升D．升降机以0.8g的加速度减速下降

【解析】

A、D项的a＝0.8g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma得F＝1.8mg，其中F为人的视重，即人此时处于超重状态，A、D错误．B、C项的a＝0.2g，方向竖直向下，mg－F′根据牛顿第二定律mg－F′＝ma，得F′＝0.8mg，人的视重比实际重力小mg×100%＝20%，B、C正确．【答案】

BC 8．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是(

)

LvA.v＋2μg

C.2Lμg

LB.v

2LD.v

【解析】

因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则L1＝2μgt 2，可得t＝2Lμg，C正确；若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v相等，则L＝0＋vv2v2L2t，可得t＝v，D正确；若先匀加速到传送带速度v，再匀速到右端，则2μg＋v(t－μg)＝L，Lv可得t＝v＋2μg，A正确；木块不可能一直匀速至右端，B错误．

【答案】

ACD

二、非选择题(共4小题，共52分．按题目要求作答) 9．(12分)在“探究物体运动加速度与外力关系”实验中

(1)根据测得的数据作出a-F图线，若作出的a-F图线如图甲所示，这是由________造成的，若作出的a-F图线如图乙所示，这是因________造成的．

A．在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了

B．由于砂及砂桶质量远远小于小车的质量

C．由于砂及砂桶质量较大，不能很好满足远远小于小车的质量造成的

D．实验前没有平衡摩擦力

(2)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图丙所示，请你指出该装置中的错误或不妥之处(只要指出二处错误或不妥之处即可)．

_______________________________________________ _______________________________________________. 【解析】

(1)①a-F图象不过原点，图中当F＝0时，a≠0.也就是说当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为0，说明小车的摩擦力小于重力的分力，所以原因是实验前木板右端垫得过高，即平衡摩擦力过度导致，故选A.②图线上部弯曲，即当拉力较大时加速度与小桶及砝码重力不成正比，这是由于没有满足小车质量M远大于小桶及钩码质量m造成的，故选C.故选A，C (2)①打点计时器使用的是交流电，电源应该是4～6 V交流电；②小车应该停靠在打点计时器附近，以提高纸带的使用效率；③没有抬起木板右端用来平衡摩擦力．

【答案】

(1)A，C

(2)电源应该是4～6 V交流电；小车应该停靠在打点计时器附近

10．(12分)如图所示，装置中OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形，

在A、B两处分别固定质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂．现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在如图所示的位置，此时OA竖直．求：

(1)轻绳OA的拉力大小；

(2)拉力F的大小．

【解析】

(1)图中AB是轻杆．无作用力，轻绳OA的拉力大小为FA，则

FA＝mg. (2)B球受重力、OB绳拉力和水平力F三力作用而处于平衡状态

mgtan 30°＝F

F＝3mg. 【答案】

(1)mg

(2)3mg

11．(14分)物体以14.4 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：

(1)物体沿斜面上滑的最大位移；

(2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【解析】

(1)上滑时加速度大小设为a1，由牛顿第二定律得：

mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1

解得a1＝7.2 m/s2

v20上滑最大位移为x＝2a

1代入数据得x＝14.4 m. (2)下滑时加速度大小设为a2，由牛顿第二定律得：

mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2

解得a2＝4.8 m/s2

1由x＝2a2t 2得下滑时间

t＝2xa2＝6 s.

【答案】

(1)14.4 m

(2)6 s 12．(14分)如图9所示，质量为m的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，求：

图9 (1)物体A和斜面间的滑动摩擦因数；

(2)物体B的质量．

【解析】

(1)当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲：

根据共点力平衡条件，有：

Ff＝mgsin θ

FN＝mgcos θ

其中：Ff＝μFN

联立解得：μ＝tan 37°＝0.75. (2)当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙：

A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下

沿斜面方向的合力为0，故：

TA＝Ff′＋mgsin θ

对物体B：

TB＝mBg

由牛顿第三定律可知：

TA＝TB

由以上各式可求出：

mB＝1.2m. 【答案】

(1)0.75

(2)1.2m