列方程解决问题（一）名师教学视频（文字实录）

列方程解决问题(一)(例3)

教学目标:

1、能根据题意正确寻找等量关系。

2、能用方程解答较顺的两步计算应用题。

3、初步体会到找等量关系列方程解应用题的优越性。

4、渗透符号思想、转化思想、方程思想、数学建模思想。

教学重点:借助树状算图寻找等量关系,列方程解决问题。

教学难点:从不同角度探究解题的思路,初步体会利用等量关系解决问题的优越性。

教学过程:

一、导入

1、师:我们今天继续来解决问题,首先来解决小胖的问题。

出示:小胖11岁,他的年龄乘5,再加上7,就是王爷爷的年龄,王爷爷几岁? 2、师:在帮助小胖解决问题前,陈老师给大家提三个小要求,1.根据题意画树状算图2.写等量关系3.列式计算。按照要求,请你在练习纸上画一画,写一写,算一算。

生反馈交流。

等量关系:小胖的年龄×5+7=王爷爷的年龄(板书)

师:你是怎么找到等量关系的?算式怎么列呢?

生汇报:11×5+7

=55+7

=62(岁)

答:王爷爷62岁。

3、师小结:这里小胖的年龄是已知的,可以直接根据树状算图或等量关系列式解答。

二、新授

1、师:小胖也想让大家猜猜他的年龄。

出示:小胖的年龄乘5,再加上7,就是王爷爷的年龄,王爷爷62岁,小胖几岁?师:现在请你们四人小组讨论讨论,想一想树状算图怎么画?等量关系怎么写?算式怎么列?按照要求在练习纸上画一画,写一写,算一算。(小组讨论)解法一:

等量关系:小胖的年龄×5+7=王爷爷的年龄

(62-7)÷5

=55÷5

=11(岁)

答:小胖11岁。

答:小胖11岁。

师:为什么可以这样列式?

师:同样的等量关系,在这里小胖的年龄是未知的,用我们以前学习的逆推的方法,求出小胖的年龄。【板书:逆】

师:还有不同方法吗?

师:前几天,我们已经学习了列方程解应用题,陈老师也发现有的同学用列方程解应用题的方法解决问题。

解法二:解:设小胖x岁。

师:为什么设小胖x岁?(等量关系中小胖的年龄是未知量。)

师小结:这是列方程解应用题的第一步,根据条件,想等量关系,找到等量关系

中的未知量,用x表示。

5x+7=62

师:为什么可以这样列方程?(根据等量关系列方程)x×5用化简的方法写成5x

师:根据条件找到应用题中表示数量间相等的关系,就可以列出方程了。这是列方程解应用题中最关键的一步了。

师:谁能解一解这个方程?

5x=62-7

5x=55

x=55÷5

x=11(检验)

答:小胖11岁。

生: x=11

师:不要忘了检验哟,把问题的答案放入原题检验。(学生检验)

师:写上答句。

师小结:同样的树状算图,同样的等量关系,小胖的年龄是未知的,所以用x 来表示小胖的年龄,再根据等量关系得到方程5x+7=62,解得x=11,放入原题检验,符合题意,写上答句。

2、思考并讨论:

出示:小胖今年11岁,他的年龄乘5,再加上7,就是王爷爷的年龄,王爷爷几岁?

小胖的年龄乘5,再加上7,就是王爷爷的年龄,王爷爷62岁,小胖几岁?

师:刚才我们探究的这两道题目,它们有什么相同和不同的地方吗?

师小结:相同点:它们的等量关系是一样的。

不同点:第一题中小胖的年龄是已知的,求王爷爷的年龄,用到这个方法是符合顺向思维的,而第二题中小胖的年龄是未知的,所以有的同学用到逆推的方法,有的同学用到方程的方法(手指黑板)。

师:那么在这一题中哪种方法比较容易呢?

师小结:用列方程的方法解应用题的方法比较容易,虽然书写过程比较复杂,但只要我们顺着我们的思维找到等量关系就可以列出方程,就可以化逆为顺,使解决问题变得容易简单,今天我们就继续来研究列方程解决问题。【板书:顺】3、师:小胖的问题解决好了,小亚和小丁丁也给同学们出了难题。

出示:1、小亚的体重乘3,再减去19千克,就和爸爸的体重一样,爸爸的体重是78.5千克,小亚的体重是多少千克?

2、小丁丁的身高除以2,再加上88厘米,就和妈妈的身高一样高,妈妈的身高是162厘米,小丁丁的身高是多少厘米?

师:陈老师也给大家提了三个小要求,请大家先画画树状算图,写写等量关系,再列方程解应用题。

生汇报题一:小亚的体重×3-19=爸爸的体重

解:设小亚的体重是x千克。

3x-19=78.5

3x=78.5+19

3x=97.5

x=97.5÷3

x=32.5

答:小亚的体重是32.5千克。

生汇报题二:小丁丁的身高÷2+88=妈妈的身高

解:设小丁丁的身高是x厘米。

x÷2+88=162

x÷2=162-88

x÷2=74

x=74×2

x=148

答：小丁丁的身高是148厘米。

三、巩固

师：我们的小伙伴还有一些问题想要考考大家，请你自己轻轻地读一下这两道题目。

1、选一选

1）百合花有98朵，百合花的朵数除以2，再加上48，就和康乃馨朵数一样多，康乃馨有几朵？

2）百合花的朵数除以2，再加上48，就和康乃馨朵数一样多，康乃馨有97朵，百合花有多少朵？

A．

B.

师：请你为这两题选一选合适的树状算图。为什么这样选？

师：根据树状算图想一想它们的等量关系式。

生：百合花的朵数÷2+48=康乃馨的朵数

A．98÷2+48 B. 98÷2-48 C.解：设百合花有x朵。 D. 解：设百合花有x朵。

x÷2+48=97 x÷2-48=97

师：请你为这两题选一选合适的算式或方程。为什么这样选？ 生汇报：第一题中百合花的朵数已知，是顺向的，只要把百合花的朵数替换成98就可以了，所以不需要列方程解应用题，而第二题中百合花的朵数未知，所以用x来表示百合花的朵数，再根据数量关系来列方程解应用题。

2、师：我们的四个好朋友还想跟我们分享一下他们最喜欢的图书种类，请你根据他们所提供的条件来选择其中两个条件，提问题，只列式不计算。

1）故事书121本。

2)科普书32本。

3)漫画书100本。

4)文艺书的本数乘4,再减去36本,就是漫画书的本数。

5)科普书的本数乘3,再加上25本,就是故事书的本数。

6)漫画书的本数除以2,再减去18本,就是科普书的本数。

师:小组讨论一下可以怎么选条件,问题可以怎么提?它们的等量关系呢?算式和方程怎么来列?

3、拓展

出示:图书管理员老师买来了一批小伙伴们最喜欢的新书,第一天出借了一半,第二天有出借了剩下的书的一半多5本,第二天借走了58本新书,那么图书馆老师买了多少本新书?(同桌互相说一说等量关系)

等量关系:新书的本数÷2÷2+5=第二天借走的本数

师:说说数量关系,独立完成,列方程解应用题。

解:设图书馆老师买了x本新书。

x÷2÷2+5=58

x÷2÷2=58-5

x÷2÷2=53

x=53×4

x=212

答:图书馆老师买了212本新书。

四、总结

师:今天你学到了什么新本领?

板书

列方程解决问题

11×5+7 =55+7 =55 =62(岁) =11答：王爷爷62岁。

小胖的年龄×5+7=王爷爷的年龄 解：设小胖x岁。 5x+7=62 （62-7）÷5 5x=62-7 ÷5 5x=55 （岁） x=11 答：小胖11岁。 答：小胖11岁。 逆顺