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多边形的外角和教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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关键词：多边形的外角和教学设计(第二课时)

正文

7.3.2多边形的内角和与外角和

目标:1、理解与掌握多边形的外角和为360°的定理。并能用它来解决一些简单的问题。

2、通过对多边形的外角和的分析，并用四种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理

3、学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美

重点：多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。

难点：对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。

内容：

(人教版)第七章：三角形

7.3 多边形的内角和(之外角和部分)

启发与讨论。

复习提问

①n边形的内角和是多少？

②什么叫三角形的外角？

③一个三角形有多少个外角？理由。

④什么叫三角形的外角和？

新课过程

（人教新课标七下，以后同）在P83页中已有题：如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？

师：谁来说一说如何证明？

师：这个证法很好，我们还可以利用三角形的一个外角等于和不它不相邻的两个内角之和，同学们下来还可以去想想，现在请大家用语言来总结这个结论。

师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？

师：同学们有当数学家的天赋，我们的数学家也是这样定义的。现在我们要探究多边形的外角和，先看简单的，求一个四边形的外角和，如图所示，应如何进行？

师：完全正确，同学们根据刚才的证明三角形的外角和的思路来证明四边形的外角和，很不错的。有何结论？

师：现在请同学们看书：P88（内容如下）

师：有何结论？

师：根据我们刚才的三个结论？你有何猜想？

师：这个想法很好的，也就是不管其边数为多少（n≥3），其外角和为360°，是不变的。要证明了才能把猜想变成真理，请思考如何证明？

设边数为n（n≥3）。

请大家动笔在草稿本上算算。（给学生几分钟思考的时间）

师：很好的，现在我们证明了我们的猜想。得到结论，谁来总结一下？

师：这个定理很美，不管其边数怎样变化，其外角和是不变的。这是我们通过计算得来的，应该还能通过其它的角度让我们认识得更清楚一点，如图所示，通过作这样的辅助线您能证明吗？

把AB平移到CG的位置。

（学生思考几分钟）

师：很好，可以这样想的，把三角形缩成一个点，其外角刚好围成一个圆，当然是360°了。

再看一看四边形，也能这样吗？

师：过C作CK∥DE，CM∥AF，看其中的相同颜色的弧所在的角……

师：回答正确，也可以这样理解，把四边形缩成一个点，其外角和刚好围成一个圆，当然外角和不变了。

师：更多的边数呢？

师：是这样的，还可以这样理解，一个人面向CD，沿着CA前进时，方向改变为∠DCA，沿AB前进，其方向改变为∠EAB，也就是∠ACG的大小，再AB方转向CD时，方向改变量的大小是∠DCG，此时回到CD方向，刚好转了一圈，是360°。四边形也可以这样理解吗？

师：再换种理解方法，假设一人从A出发，经过各个顶点。然后回到出发的A点，这个人所转过的角的和恰好是一这个多边形的外角和。由于刚好转了一圈回到出发点，因此其外角和是360°。请大家看书，P89页内容。如下：

……

师：请大家回家思考一下，多边形的内角中最多有几个锐角，下节课我们一起探讨？

资料摘要

多边形的外角和教学设计(第二课时)

多边形的外角和教学设计(第二课时)

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文档信息

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Q：多边形的外角和教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

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