有理数乘除法的混合运算课堂实录【3】

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

课题：有理数的乘方

【学习目标】

1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系，会进行乘方的运算．

2．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受化归的数学思想．

【学习重点】

乘方的相关概念及运算方法．

【学习难点】

理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么。

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

注意：当底数是负数或分数时用小括号括起来，这也是辨认底数的方法．

提示：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．情景导入

新课导入：

1．长为2的正方形，它的面积是多少？

解：2×2＝4. 2．边长为l的正方体，它的体积是多少？

解：l×l×l＝l3. 自学互研

生成能力

知识模块一

乘方的意义

【自主学习】

认真阅读课本P41. 【合作探究】

1．(－2)2，(－2)3与“2的平方”，“2的立方”有什么区别？

www.hhzwh.com

生成问题

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

2．(－2)4与－24一样吗？为什么？

3．探讨：

即：指数、底数、幂之间的相互关系．

一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a…·a,\s\do4(n个))，记作an，读作“a的n次方”．

归纳：1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂；

2．在an中，a叫做底数，n叫做指数．

读法：an读作a的n次幂或者a的n次方；特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方．

1111－的底数是－,，)指数是4，读作－的四次幂，它表示4个－相乘,.) 练习：(1)2222(2)－52的底数是5，指数是2，读作5的2次幂的相反数，它表示5的2次幂的相反数．

注意：乘方运算分两步走：

1．先确定幂的符号；

2．再确定幂的绝对值．

注意：互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．

即a2n1＝－(－a)2n1或a2n1＝－(－a)2n1，

－－＋＋4a2n＝(－a)2n(a是有理数，n是正整数)．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

知识模块二

乘方的运算及符号法则

【自主学习】

认真学习课本P42例1、例2，掌握用计算器计算有理数乘方的方法，并完成下面的内容：

用计算器计算：

(1)(－1.4)2；

(2)(－1.2)3. 解：原式＝1.96; 解：原式＝－1.728. 【合作探究】

探究有理数的乘方的符号法则．

归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．

练习：1.下列每组数中，不相等的一对是(

C

) A．(－2)3与－23

B．－(－2)2与－22

www.hhzwh.com

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

C．(－2)4与－24 D．|－2|3与|2|3

2．计算：

1－；

(2)(－10)3×(－1)7；

(1)(－8)×4221解：原式＝64×＝4; 解：原式＝－1000×(－1)＝1000. 16交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

乘方的意义

知识模块二

乘方的运算及符号法则

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．下列说法中正确的是(

C

) A．23表示2与3的积

B．任何一个有理数的偶次幂都是正数

C．－32与(－3)2互为相反数

D．一个数的平方是4，这个数一定是2 2．在(－2)6中，指数为6，底数为－2；在－26中，指数为6，底数为2．

3．若a2＝16，则a＝±4．

4．平方等于本身的数为1、0，立方等于本身的数为1、0、－1．

11－1×4＝__－5__．

5．计算566．若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求(b＋2)2014＋a2015的值．

解：a＝1，b＝－2，原式＝0＋1＝1. 【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com