整数指数幂优质课教学设计

15．2．3 整数指数幂

1教学目标

ann1．

知道负整数指数幂

a

(a≠0，n是正整数)，了解正整数指数幂的运算法则可以

推广到整数指数幂，掌握整数指数幂运算性质，并会进行简单的整数指数幂的运算。

2．

经历探索负整数指数幂的过程，进一步体会整数指数幂的意义；通过实践、验证、归纳等过程，将正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂。

3．

随着所学知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求，产能用事物之间的类比解决未知问题；在数学公式的整合中体验数学的简洁美。

教学重难点

重点：负整数指数幂的意义及整数指数幂的运算性质。

难点：理解负整数指数幂的规定的合理性。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1、算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

a34334343()（1） aa(xy)aa（2） (x)（3） (4) (5) b (6) (7) a3a5x4x4所用运算性质：

（1）同底数幂的乘法： （m，n是正整数）

amanamn（2）幂的乘方： （m，n是正整数）

(am)namn（3）积的乘方： （n是正整数）

(ab)nanbnm（4）同底数幂的除法：a anamn（a≠0，m，n是正整数）

naa（5）商的乘方： ()nn（b≠0，n是正整数）

bb（6）

a0）

规定： a01（ （7）

a3a5a35a2思路1：

a3a3135思路2：

aa5232aaaa

12a0）

a （ a2 2、学生归纳：

规定：

1na0n是正整数）

an（ 一般地，当n是正整数时， a an中，指数n的取值范围推广到全体整数.

3、练一练：

113231（）（-）（1） （2） （3） （4）

（2）224二、合作交流，再探新知

1、思考：

n引入负整数指数后， m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是全体整amanam（数的情形？

填空：

11

35()()()3353(-5)(1)aaa()()aaaaa

111

()()()3(2)a3a5aaaa5a(3)(-5)

()()()

11

()()()(3)a0a5()aaa0a5a0(5)

()()

结论: amanamn（m、n是整数）

2、探究：

类似地，请同学们分组举例验证，看看前面提到的其他正整数指数幂的运算性质在整数指数幂范围内是否还适用．

(am)namn（m、n是整数）

amanamn（m、n是整数） (ab)nanbn（n是整数）

ananmnmn b≠0，n是整数）

()（aaa（a≠0，m、n是整数） nbb

三、巩固练习，精练提高

1、例1 计算：

b3225aa(2)（1） （2） （3） (a1b2)3（4）

a2b2(a2b2)3a

2、例2 下列等式是否正确？

为什么？

an1n（1）

amanaman（2）

()(ab)b

3、归纳：

amanamn（m、n是整数）

(am)namn（m、n是整数）

(ab)nanbn（n是整数）

4、练习：

（1） (2ab2c3)2(a2b)3;x2y1(x1y)3;（2）（3）

a3b2(3a2b1).

9a2b3四、课堂小结

本节课你学到了什么？

五、布置作业: 教材习题15.2第7题.