用等式的性质解方程教学设计第二课时

§3.1.2 等式的性质

主备人：韩俊

课题：3．1．2 等式的性质

课型：新授课

授课时间： 年 月 日

课时计划：2课时

教学内容

课本第81页至第83页．

教学目标

1．知识与技能

会利用等式的两条性质解方程．

2．过程与方法

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

3．情感态度与价值观

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

重、难点与关键

1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．

3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

教具准备：多媒体投影仪．

教学过程

一、课前复习引入新课：

1.

什么叫做一元一次方程？

2.

什么叫做一元一次方程的解？

师：我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、新课探索：

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课本图3．1-1，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

- 1 -

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．

ab 如果a=b，（c≠0），那么=．

cc 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

例2：利用等式的性质解下列方程：

1 （1）x+7=26；

（2）-5x=20；

（3）-x-5=4．

3 教法说明：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．利用等式性质来解放程。

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．

（2）（3）略

3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

- 2 -

（1）解方程：x+12=34 （2）解方程-9x+3=6 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 解： -9x+3-3=6-3 所以 x=-3 于是 -9x=3 2x1 （3）解方程-1=

33 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0 分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用9x3连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，991于是x=-．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 3 两边都加3，得 2x=2 两边同除以2，得 x=1 本题还可以这样解答：

2x1 两边都加上1，得-1+1=-+1 332x2 化简，得==

3323 两边都除以（或乘以），得x=1 32 三、课内练习：课本第83页练习． 四、课堂小结

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

五、作业布置：

1．必做题：课本第83页习题3．1第4题．

2．选做题：练习册．

板书设计：

§3.1.2 等式的性质

等式性质1：………………………例题2：………………………

等式性质2：………………………补充例题：………………

- 3 -

本课小测

一、填空题．

1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．

22 2．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．

33 3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．

1 4．在等式-x=4的两边都______，得x=______．

3 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．

1 6．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．

43 7．在等式x=-20的两边都______或______得x=________．

4 二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

8．由m-1=4，得m=5．

（ ）

9．由x+1=3，得x=4．

（ ）

x 10．由=3，得x=1． （ ）

3x 11．由=0，得x=2 （ ）

2 12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ）

三、判断题．

13．下列方程的解是x=2的有（ ）．

A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1 C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0 14．下列各组方程中，解相同的是（ ）．

A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0 C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5 四、用等式的性质求x．

15．（1）x+2=5；（2）3=x-3； （3）x-9=8； （4）5-y=-16； y2（5）-3x=15； （6）--2=10；

（7）3x+4=-13； （8）x-1=5．

33 五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．

16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）． 17．5x-1=2x+3（x=1，x=复备栏：

课后反思：

- 4 - 4）．

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