整式的乘除教案2

1.4整式的乘法

第二课时

教学分析

教学目标

1.在具体情境中感受单项式与多项式乘法的存在意义，理解单项式与多项式乘法法则.

2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，进一步发展学生的数感和符号感，发展学生有条理思考的能力和语言表达能力.

3.能利用法则解决单项式与多项式乘法运算问题.

4.在探求法则的过程中体会乘法分配律及转化的数学思想，获得成就感，激发学习数学的兴趣，在解决实际问题的过程中进一步认识数学与生活的密切联系.

教学重难点

重点：能利用法则解决单项式与多项式乘法运算问题.

难点：运算法则在具体情境中的灵活应用.

我的思考

学生经过第一课时的学习，经历了总结归纳单项式乘法法则，拥有了利用法则解决单项式乘法运算问题的能力. 单项式与多项式乘法的主要思路就是要转化为单项式与单项式乘法，因此本节课要加深学生对数学知识之间的相互联系与转化的认识，在教学中要创造情境，尽量让学生自己发现，提高学生发现问题，解决问题的能力.

教学设计

教学过程

一、回顾复习、扫清障碍

教师活动：提出问题.

问题：计算(-2/3a2bc) ·(2ab)3,并说出单项式乘法法则.

学生活动：学生计算出结果-16/3a

bc并说出单项式乘法法则：

54单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

【设计意图：利用该环节，加深对于单项式乘法法则的理解，为本节课的学习做好知识铺垫.】

二、创设情境、导入新课

教师活动：提出问题.美术老师在整理往届学生作品时,又发现了这样一幅画,如下图所示，所用纸的大小与前两幅相同，画面在纸的左、右两边各留有1/8米的空白,你能用两种不同的方法表示出这幅画的画面面积吗？

学生活动：学生使用直接求法,通过观察图案会得出这幅画的画面的长、宽分别为mx米、x米，画面的长、宽分别为（mx-1/8x-1/8x）米(即(mx-1/4x)米)、x米，学生利用矩形面积公式可得到：这幅画的画面面积是x·(mx-1/4x)米.学生也可使用间接求法,用这幅画的面积x·mx米,减去空白部分面积x·1/4x米,可得这这幅画的画面面积是(x·mx- x·1/4)米.

2222教师活动：x·(mx-1/4x)是什么运算呢

？

学生活动：通过观察x和mx-1/4x会发现因式分别为单项式和多项式,因而为单项式乘以多项式的运算.【设计意图：本节课再一次从相同的问题背景出发，引出了单项式与多项式的乘法，使学生体会到数学解决生活中问题的可持续性，数学知识来源于生活中的不断质疑,再一次激发学生对于本部分知识内容的学习热情.】

三、小组合作、共同探索

教师活动：教师提出以下四个问题,引领学生更深层次的探索.

问题1：由上面的探索，我们得到了x·(mx-1/4x)=x·mx- x·1/4x，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?

问题2：ab·(abc+2x)及c·(m+n-p)又等于什么？你是怎样计算的？

2问题3：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

问题4：运用到了什么样的数学思想?

学生活动：先独立思考，对于问题1和问题2学生较易得到正确的答案，对于问题3和4学生能够较顺利的发现规律，得到法则,但语言上未必规范,思路未必清晰.这时开展小组交流，共同完善结论,教师再适时进行数学语言的渗透.

教师活动：教师关注各小组的进展情况，对于有问题的小组给予指导，交流结束后，由各小组代表发言，说出答案和结论，师生共同评价.

【答案】问题1：运用乘法分配律和单项式的乘法.

问题2：分别等于abc+2abx和mc+nc-pc.

22222问题3：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

问题4：转化的数学思想.

【设计意图：问题1的设计是为了更好的体现单项式与多项式相乘的算理的科学性, 问题2的设计是为了体会该算理应用的广泛性,从而水到渠成的引出问题3法则的总结归纳,在必要时可以再举一些单项式乘以多项式的例子帮助学生进行总结。使学生真正理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律就将单项式乘以多项式转化为

上节课学习的单项式乘以单项式，体会问题4的转化的数学思想,从而完全没有必要背诵法则】

四、应用新知、巩固理解

教师活动：教师呈现问题,让学生先尝试独立完成，利用实物投影仪展示不同层次学生完成情况, 教学中也可让学生说出每一步运算的依据.教师再根据学生出现的问题和错误，组织学生共同评价和纠正.

例题

计算：

(1)2ab（5ab2+3a2b）；

(2)(2/3ab2-2ab)·1/2ab；

(3)5m2n(2n+3m-n2)；

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.

学生活动：学生先独立完成，在此基础上让部分学生展示并说出每一步运算的依据，再让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，从而总结解题经验、明确正确方法.在学生充分参与计算、讨论活动后,让学生反思计算中需要注意什么?什么地方容易出错?再有选择性的进行针对练习.

【答案】解:(1) 2ab（5ab+3ab）= 2ab·5ab+2ab·3ab=10ab+6ab；

22222332（2）(2/3ab-2ab)·1/2ab =2/3ab·1/2ab +（-2/3ab）

·1/2ab =1/3ab-ab；

2222322(3) 5mn(2n+3m-n)= 5mn·2n +5mn·3m+5mn·（-n) =10mn+15mn-5mn；

22222222323(4) 2(x+yz+xyz)·xyz=(2x+2yz+2xyz)·xyz=2x·xyz +2yz·xyz +2xyz·xyz=2xyz+2xyz+2xyz.

232322342232232练习:计算（1）2a2(3a2-5b)；; (2) (-2a2)(3ab2-5ab3).

【答案】(1) 6a4-10a2b;(2) -6a3b2+10a3b3.

【设计意图：通过一定数量的习题帮助学生明确法则的应用及每一步的算理，同时可引导学生总结出单项式与多项式相乘的时要注意的问题：

(1)

多项式的每一项都包含它前面的符号；

(2)

单项式必须和多项式的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项,尤其是常数项；

(3)

要注意积的各项符号的确定.

再通过练习，使学生更好的掌握运算方法，并有针对性的进行解题训练,避免犯不必要的错误.】

五、小组比拼、激发潜能

教师活动：组织学生以小组为单位完成题目,并对完成情况师生共同评价,选出最优小组.

比拼一:分别计算下图中阴影部分的面积。

【答案】(1)3/32πa;

(2)at+bt-t.

22比拼二：计算

【答案】-7ab+3ab.

322比拼三:若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n

cm，求此梯形的面积.【答案】(9m3n+6m2n2) cm2.

学生活动：以小组为单位,在独立完成题目基础上,讨论研究.

【设计意图：通过该环节,增加学生学习兴趣, 增强成就感.】

六、归纳小结、感悟所获

教师活动：提出问题

1.本节课你经历了什么？

2.本节课你学会了什么？

答案：1.经历探索单项式与多项式乘法法则及其应有的过程.

2. 利用法则解决单项式与多项式乘法及其在具体情境中的应用.

学生活动：学生小组内总结，完成自评和互评.

【设计意图：通过归纳小结，完成认知的升华.通过自评和互评，完成学习方式方法的感悟，使本节课不再停留在知识上的提高.】

七、布置作业

教材习题1.7

教学反思

本节课是整式的乘法的第二课时，美国认知心理学家加涅指出，学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维，将会使它们变得越来越自主学习,为了保持知识探索的连续性，采用与前一课时相同的教学流程，让学生不但要学

会知识，更要感受知识的发现、生成、发展的过程，形成一定的数学研究思维和方法,培养学生主动获取新知的能力.