分式的混合运算优秀教学设计

15.2.2分式的加减

第2课时

分式的混合运算

武威十三中

梁凤柱

【出示目标】

1．灵活应用分式的加减法法则．

2．会进行比较简单的分式加减乘除混合运算．

3．结合已有的数学经验解决新问题．

教学重点：

明确分式混合运算的顺序。

教学难点：熟练地进行分式的混合运算。

【预习导学】

自学指导：阅读教材P141－142，并回答下面问题．

1．同分母的分式相加减，__分母__不变，分子相加减．

异分母的分式相加减：先__通分__，化为__同分母的分式__，然后再按__同分母__分式的加减法法则进行计算．

分式加减的结果要化为__最简分式__．

2．分数的混合运算顺序是：__先算乘方再算乘除，最后算加减__．

类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试．

分式的混合运算顺序是：__先算乘方再算乘除，最后算加减__．

【自学反馈】

计算：(1)1－3x3x2y÷·；

2y2y3x(2)1＋12a＋1－2；

a－1a＋a－22aa2－a2(3)÷(＋)．

5b5bb解：(1)原式＝1－3x2y2y2y3x－2y··＝1－＝. 2y3x3x3x3x12a＋1(2)原式＝1＋－

a－1（a－1）（a＋2）a2＋a－2a＋22a＋1＝＋－

（a－1）（a＋2）（a－1）（a＋2）（a－1）（a＋2）a2－1＝

（a－1）（a＋2）

＝（a＋1）（a－1）

（a－1）（a＋2）a＋1＝. a＋2a22a＋a2a25b5a(3)原式＝2÷＝2×＝. b5bb2a＋a2（a＋2）b【教师点拨】严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．

【合作探究】

活动1

小组讨论

1ab2a2【例】

计算：·－÷. a－bb4b1a44a24a解：原式＝2·－·＝－

ba－bbbb2·（a－b）b24a24a（a－b）4a2－4a2＋4ab4ab4a＝2－2＝2＝2＝. b（a－b）b（a－b）b（a－b）b（a－b）b（a－b）

活动2

跟踪训练

x2yx2y1．计算：·－2÷. 2xyx2y24a2x2yxxxx2xy3－4x2解：原式＝2·－2·2＝－4＝. 4y2xy2y8y2y8y4x＋12x211－(2．计算：·－)．

xx－1x＋1x＋1（x＋1）·4x2x＋1－x＋1解：原式＝－

x（x＋1）2（x－1）（x＋1）4x2＝－

x＋1（x－1）（x＋1）＝4x（x－1）2－

（x－1）（x＋1）（x－1）（x＋1）4x2－4x－2＝. （x－1）（x＋1）

x2＋y23．计算：x＋y＋. x－y（x＋y）（x－y）x2＋y2x2－y2＋x2＋y22x2解：原式＝＋＝＝. x－yx－yx－yx－y4．先化简，再求值：

x－yx2－y2÷－2，其中x＝2.25，y＝－2. x＋2yx2＋4xy＋4y2x－y（x＋y）（x－y）解：原式＝÷－2 x＋2y（x＋2y）2x－y（x＋2y）2x＋2y2（x＋y）x＝·－2＝－＝－. x＋2y（x＋y）（x－y）x＋yx＋yx＋y2.25当x＝2.25，y＝－2时，原式＝－＝－9. 2.25－2【教师点拨】在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．

【课堂小结】

1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．

2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．

3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．