圆锥课堂实录及点评

圆锥的体积

一、教学目标:

1.通过转化的思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点:通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学过程:

一、情境导入

二、1、男孩拿的是什么图形?

(逐步出示课件)

2、你还见过哪些圆锥形的物体??

3、这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)

二、大胆猜想,动手验证,得出结论

1、观察验证两种物体的联系

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。

(1)提问学生:仔细观察,你能发现它们有什么相同的地方吗?谁能上来验证一下?(学生得出:底面积相等,高也相等。)

师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫”等底等高”。(板书:等底等高)

(2)既然这两个物体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用”底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)

板书:(圆柱体的体积=底面积*高)

2、大胆猜想

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名回答)

3、动手实验,得出结论。

(1)教师拿出准备好的米,小组讨论如何进行实验?并指名汇报。

(2)操作的时候应该注意些什么?

(3)指名实验

验证发现等底等高圆柱和圆锥体积大小的倍数关系? (学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言)

(4)出示另外两组圆锥和圆柱体进行比较、实验

师:是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的1/3 。

出示①等底不等高的圆柱和圆锥②等高不等底的圆柱和圆锥

(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米,往这个小圆柱体里倒,能倒满三次吗?(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢? (因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

(强调等底等高)

(老师在体积公式与”等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。

(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(5)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件? (底面积和高)

(6)练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是()

圆锥的底面积是10,高是9,体积是()

五、运用公式,解决实际问题。

1、练一练第2题,计算圆锥的体积。

师:告诉我们圆锥的底面半径,或是底面直径能不能求出它的体积?

学生分析,独立完成,集体订正

2、解决实际问题:

师:生活中也有许多关于圆锥体积计算的问题,我们一起来看一看

(1)完成试一试:

一个圆锥形零件,底面积是170平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?

(2)一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?

3、判断对错,并说明理由。

(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。()

(2)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的()

(3)圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。()

五、课堂作业:22页练习四第1、3题。

六、全课总结:谈谈本节课有哪些收获。

七、拓展延伸:学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。(平行四边型的面积转化成求长方形的面积;三角形、梯形的面积转化成求平行四边形的面积……)

师总结:大文学家雨果曾说:“数学、文字、音乐是开启人类智慧大门的三把金钥匙。通过今天的学习与总结,王老师想说:找到好的解决问题的方法,就找到打开数学智慧之门的金钥匙。”