——去分母解一元一次方程（2）第二课时教学实录

3.3 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第2课时

利用去分母解一元一次方程

教学目标:

1.能够熟练地解含有分数系数的方程.

2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.

教学重点:

1.分析实际问题的方法.

2.去分母时符号的处理.

教学难点:分析实际问题中的数量关系、列方程.

一

复习引入

3x13x22x2.2105

1 解方程

指名板演

2

解方程的一般步骤

解一元一次方程的一般步骤：

变形名称

具体的做法

去分母

乘所有的分母的最小公倍数，依据是等式性质二. 去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项

把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“注意变号”，依据是等式性质一. 合并同类项

将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.

依据是等式性质二.

指名学生说出解方程的一般步骤和依据

二探究新知

(一）自主学习

1下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

总结解方程出错的原因

2

两个方程解相同，求字母的值

1－2xx＋12x－16x－aa

已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相63436同，求a的值．

解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可．

解：1－2xx＋12x－1＋＝1－

6342(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1) 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3 6x＝9，

x＝. 36x－aa把x＝代入x＋＝－3x，

23639－aa9得＋＝－，

23629＋18－2a＝a－27，

－3a＝－54，

a＝18. 方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．

x-11-xkx22-2x

已知方程2－=＋3－x与方程4－=3k－的解相同，求k的3234值

3 应用方程思想求值

(1)当k取何值时，代数式32k＋13的值比3k＋1的值小1? 2的值互为相反数？

(2)当k取何值时，代数式k＋13k＋13与2解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．

解：(1)根据题意可得3k＋1k＋1－＝1，

23去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，

去括号得9k＋3－2k－2＝6，

移项得9k－2k＝6＋2－3，

合并得7k＝5，

5系数化为1得k＝；

7(2)根据题意可得k＋13k＋1＋＝0，

32去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，

去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，

移项得2k＋9k＝－3－2，

合并得11k＝－5，

系数化为1得k＝－5. 11方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解。

（二）合作探究

x10.2x1--1 0.40.72x1xa2 某同学在解方程=－2去分母时，方程右边的-2没有乘3，因33而求得的方程的解为2，试求出原方程的正确的解

。

3 去分母解方程的应用

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．

出示题目，学生认真审题

小组合作探究，并展示成果

1 解方程

：方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.

针对训练

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

三当堂检测

1. 方程35x7x1724去分母正确的是

(

)

A. 3－2(5x+7) = －(x+17)

B. 12－2(5x+7) = －x+17

C. 12－2(5x+7) = －(x+17)

D. 12－10x+14 = －(x+17) x162. 若代数式2与5的值互为倒数，则x=

.

3. 解下列方程：

0.1x0.2x1－=3；

0.020.5

4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？

四、课时小结

可通过以下问题引导学生小结:

1.去分母解一元一次方程时要注意什么?

2.去分母解一元一次方程时,分母中有小数怎么办? 五、作业

作业与测试第6--10题

必做

第16题

选作

六、板书设计

解含有分母的一元一次方程

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项，合并同类项；

(4)系数化为1.