测试教案和学案内容

第十二章

全等三角形复习与交流

教学内容

本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完整的知识体系．

教学目标

1．知识与技能

理解全等三角形的性质与判定定理，以及角的平分线性质，会应用在实际的问题中．

2．过程与方法

经历探究全等三角形有关性质和判定等概念，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题．

3．情感、态度与价值观

发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力，体会几何学的实际应用价值．

重、难点与关键

1．重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题．

2．难点：分析思路的形成．

3．关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识．

教具准备

投影仪、幻灯片．

教学方法

采用“精讲─精练”的教学方法，让学生自主构筑知识体系．

教学过程

一、回顾交流，系统跃进

【交流讨论】

教学形式：分四人小组，回顾小结．然后，教师请三位同学谈谈他是怎么总结的．

【知识结构图】见课本，用投影显示．

教师提问：

1．举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？

【学生活动】踊跃举手，发言：全等三角形对应角相等，对应边相等．

【媒体使用】投影显示一些生活中的全等图形，配合学生的认知．

【教师提问】一个三角形有三条边，三个角，从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？

【学生活动】小组讨论，互动交流．

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形成共识：（1）边边边；（2）边角边；（3）角边角；（4）角角边；（5）斜边、直角边（证Rt△）等能够判定两个三角形全等．（1）SSA，（2）AAA，是不能够判定两个三角形全等的．

【教师提问】

1．你对角的平分线有了哪些新的认识？•你能用全等三角形证明角的平分线性质吗？

2．你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗？

【学生活动】小组讨论，形成共识．

二、课堂演练，巩固学习

【演练题1】如图1，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数．（85°，60°）

(1) (2) (3) 【演练题2】如图2，点A，B，C，D在一条直线上，△ACE≌△BDF. 求证：（1）AE∥BF；（2）AB=CD．

[（1）∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠DBF，∴AE∥BF；

（2）∵△ACE≌△BDF，•∴AC=BD，∴AB=CD] 【演练题3】若△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°，∠B=∠B′，且∠C=50°，∠B′=75°，AC=4cm；求∠A，∠B的度数及A′C′的长．（∠A=55°，∠B=75°，A′C′=4cm）

【教师活动】操作投影仪，巡视、关注学生的思维，请三位学生上台演示．

【学生活动】书面练习，与同伴交流，踊跃上台演示．

【媒体使用】投影显示“演练题”，和学生的练习（实物投影）．

【教学形式】自主、合作、交流．

【教师活动】和学生一起总结，认识，提高．

【评析】上述演练题主要是复习全等三角形性质．

【演练题4】已知如图3，AD与CB交于O，AO=OD，CO=OB，EF过O与AB、CD•分别交于E、F，求证：∠AEO=∠DFO．

【思路点拨】观察图形，分析已知条件和结论，欲证∠AEO=∠BFO，•只需证AB•∥DC，由已知条件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，这样就可解得AB∥CD，•从而证明∠AEO=∠DFO．

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三、随堂练习，巩固深化

课本P26复习题第4、7、10题．

四、布置作业，专题突破

1．课本P55--56复习题第2，3，5，6，9，11题．

2．选用课时作业设计．

五、板书设计

把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用

六、

疑难解析

如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．

证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．

∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，

∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．

∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，

∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．

∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．

∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．

∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．

从上述例子可以归纳：证明m=b+c时，常用两种方法，（1）截长法，即在m•上截取一段等于b（或c），证明剩下一段等于c（或b）；（2）补短法：延长b（或c），•证明它们的和等于a，上述例子由于∠1=∠2，因此，在BC上截取BF=BE，连接HTY3IF是较为常用的方法．

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