测试名师课堂实录

《12.3角的平分线的性质》

教学设计

单

位：示范区一中

授课人：

孙

航

知识与技能

1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．

2.会用尺规作已知角的平分线．

3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

教学目标

过程与方法

在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解情感态度价值观

决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神

教学重点

教学难点

教学准备

角平分线画法、性质

角的平分线的性质的探究

平分角的仪器、三角尺、多媒体课件等．

教学过程（师生活动）

兴趣导入：观看视频：愤怒的小鸟. 活动1 探究角平分仪的原理

如图，要使小鸟沿着对角线发射，须满足∠BAC=∠DAC，怎么样准确平分∠BAD呢？

设计理念

创设情境，导入新课

复习旧知识，回忆角的平分线的定义

让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．

活动2 用尺规作角的平分线

(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

【已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线】

从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.

培养学生运用

探索新知，建立模型

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? 【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

1

【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长直尺和圆规作已知角为半径画弧，两弧在角的内部交于点C. 的平分线的能力. 让学生体验成功

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

【是】

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

【提示：利用全等的性质】

活动3 探究角平分线有什么性质？

(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P

点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN

的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距

离。量出它们的长度，你发现了什么？在OC上再

任意取两个点试一试,并把数据填表格中.写出你

的猜想!

在已有成功经验的基

础上，继续探究与应

用，提升分析解决问

题的能力并增进运用数学的情感体验．

第一组

第二组

第三组

垂线段

PE PD

长度(cm)

(2)

你能用三角形全等证明这个性质吗?

(3)

你能归纳角的平分线的性质吗?

【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】

符号语言

∵ OP平分∠AOB，点P在∠AOB的平分线上

，

PD ⊥ OA，PE ⊥ OB

∴ PD=PE

2

学以致用解析、应用与拓展

2、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 发展学生应用数学的意识与能力

只要作法合理，均应给予肯定．

3、实际运用

武汉新港是由武汉、鄂州、黄冈、咸宁4市港口岸线统一规划建设而成，为了早日实现“亿吨大港、千万标箱”的目标，要在武汉、黄冈、咸宁三条岸线所围成的区域内修建一个货物中转码头，使这个码头到武汉、黄冈、咸宁三条岸线的距离相等, 应该在什么位置修建？

小结与作业

与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1)本节课学习了哪些主要内容？

小结提高

2)角平分线的性质是重点。

3)角平分线的性质应用于解决什么的问题？在应用时要注意什么？

4)证明两条线段相等有哪些方法？

通过小结归纳，完善学生对知识的梳理．

布置作业

1．必做题：

2．选做题：

本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备．

3