整数指数幂教案3

15.2.3整数指数幂的教学设计

撰稿人：重庆市潼南区古溪初级中学

蒲虹妤

教材中的地位及作用:

本节课是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用.

教学目标: 知识与技能：理解负指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算

;

进一步熟练掌握整数指数幂的几个计算公式，并能灵活运用. 过程与方法：通过探究负整数指数幂的性质，培养学生的观察能力和归纳总结能力. 育人思想：帮助学生清楚新旧知识的联系，学会知识的迁移，学会用所学的知识解决生活实际问题，进一步培养学生由特殊到一般、类比等数学思想，养成积极的学习态度和不断追求真理的人生态度.

教学重点：整数指数幂的性质及其运用.

教学难点：整数指数幂性质的推导证明.

教学流程

一、感知与尝试

1.请同学们回归整数正指数幂的性质（m,n为正整数）：

（1）an= （2）同底数幂的乘法：aman

n（am）（3）幂的乘方：= n（ab）（4）积的乘方：= （5）同底数幂的除法：aman

an（）（6）分式的乘方：= b（7）当a≠0时，a0= 2.思考：a-n（

n为正整数）又表示怎样的意义呢？当m,n为负整数,指数幂的运算性质还成立？

3.出示课题和目标

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『设计过程：先引导学生回顾正整数指数幂的性质，然后请学生思考a-n的意义和负整数指数幂的性质是否也成立，引出本节课的课题和学习目标.』

『设计意图：知识的回顾，帮助学生分析前后知识的联系，进而帮助学生建立知识网络，同时也减少了学生的畏难情绪，增加了学生探究本节课知识的积极性.也引出本节课的课题』

二、合作与探究

1.情境问题

已知amanamm（m、n都为正整数），先将条件m，n都为正整数去掉，假设这个性质如以下情形仍然成立，请先填空，然后观察三组式子能得到的数量关系：

1（1）a2a2

=

a22

；

a1（2）252-5

=

255

；

21

；

（3）(5)3(5)3

=

(5)33（-5）归纳：

数学语言：an

=

（

）

数学意义：

『设计过程：请学生小组合作完成上面的空格，并引导学生仔细观察三组式子的构造特征，并思考能够得到怎样的等量关系.通过由特殊到一般的数学思想方法引导学生归纳出an的意义.』

『设计意图：在此过程培养学生发现问题、分析问题、解决问题、归纳总结的能力，帮助学生再次熟悉由特殊到一般的数学思想方法.』

判断下列是否正确？. ananbn

(1) amanaman

(2) （）b

『设计过程：请小组合作，并请两位同学展示讲解.教师引导学生通过化归转换思想，归纳除法可以转换为幂的乘法.』

『设计意图：加深学生对an的理解掌握，为后面学生进行整数指数幂的计算通过了一种运算方法.』

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快问快答：

-2-2

-2-3

n（-a）

归纳：-2-2

2-2

-2-3

2-3

n（-a）『设计过程：请学生快速计算回答，引导学生根据结果归纳出结果的几种情形.』

『设计意图：帮助学生建立起前后知识存在的联系，归纳出当底数为负数的简单处理方法.培养学生观察总结能力.』

x22y23y例2．（1）aa

（3）（)()()4

yxx25132（2）(a1b2)3

（4）201502()33

2归纳：

整数指数幂的运算性质：

『设计过程：由老师引导学生完成例题，由特殊到一般的数学思想和类比法帮助引导学生归纳出负整数指数幂的成立，继而得到整数指数幂.』

『设计意图：学生再次熟悉由特殊到一般的数学思想、化归转换思想、类比法、数学运算的核心素养等等.培养了学生观察归纳能力.』

练习：

b32a23a22a24

（1）(2)

（2）(3)(3)(3)

bbba『设计过程：学生展示并讲解，教师点评.』

『设计意图：巩固本节课的知识，培养学生的胆识和语言表达能力.』

三、达成与升华

1.计算化简：

（1）(2x2y3z2)2(xy2z2)3

1（2）-2-8-1-70

2-3-12-2第

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『设计过程：学生独立完成，多媒体展示答案，小组内部互相点评，互相讲解.』

『设计意图：巩固本节课的知识点，同时培养学生的合作意识以及学生了解其他同学的思维方法.』

2. 课堂小结

（1）知识方面：

（2）数学思想方法：

（3）数学核心素养：

『设计过程：学生回忆本节课的所学到的知识，引导学生建立知识网络体系.』

『设计意图：培养学生课课总结的习惯.』

4.作业

（1）必做题：教材P147习题第7题

mn11（2）4,3m,求1x2(1x2)3n的值. 812n教学反思：

本课时采用的《农村初中数学“试究升”三层次教学育人实践研究》进行教学，充分体现了学生为主体和教师为主导的教学过程，由课前预习变课内预习，让学生在充分自主学习后进行探究，为学生的终身学习奠定基础，变学生的被动学习为主动学习，教学层层递进，让学生知道知识的发生与发展及生成过程，通过观察、猜想、验证、运用，在数学思想与素养方面得到了应有体现.

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