探究角的平分线的性质教学设计第二课时

§12．3．

角的平分线的性质（一）

教学目标

（一）教学知识点

角平分线的画法、角平分线的性质1．

（二）能力训练要求

1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．

（三）情感与价值观要求

在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．

教学重点

利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．

教学难点

角的平分线的性质1 教学过程

想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

教师活动：

播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．

学生活动：

观看多媒体课件，讨论操作原理．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．

[生3]我们看看条件够不够．

ABAD BCDC

ACAC 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．

，课前活动二

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网]

[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．

证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）

说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述

问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：（出示）

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．

学生通过讨论作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

三、

1.∵

如图1，

DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）

∴

BD

=

CD

，(

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)

2.∵

如图2，AD平分∠BAC

，

DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴

BP

=

CP

，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)

3.∵

如图3，AD平分∠BAC（已知）

∴

BD

=

CD

，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)

ABABDCDC

角平分线的性质应用所具备的条件：

1.角的平分线；

2.点在该平分线上；

3.垂直距离

四

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：CF=EB

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，则DE=________

本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？

1.角平分线的性质定理：

在角平分线上的点到角的两边的距离相等

2.角平分线的性质定理是证明线段相等的新途径