列分式方程解决工程实际问题板书设计及设计说明

列分式方程解应用题—工程问题教学设计

胡爱萍

2019.5.20

1 15.3.1

15.3.1列分式方程解应用题—工程问题教学设计

一、教材分析：

“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础。工程问题是其中常见类型，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙—等量关系。如何突破这一难点？我引导学生采用列表分析法。

二、学情分析：

通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）审题困难，不会将实际问题转化为数学问题；（2）思维不够清晰，无法准确找到等量关系，正确列出方程；（3）验根的二重性（4）做题不够细心，答非所问或恰好相反。为此，本节课学生要学会用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。

三、教学目标：

1.会分析题意找出等量关系，会列分式方程解决工程问题。

2. 掌握分式方程解题的六步骤。

3. 尝试用列表法建立数学模型将实际问题转化为数学问题.，感受数学与现实生活的紧密联系。

4..通过对实际问题的探索，体会数学的应用价值并享受成功的喜悦。

5.通过创设情景培养学生的社会主义价值观，实现数学与政治学科的融合。

四、教学重点及难点

教学重点：能够根据等量关系列出方程

教学难点：用列表法建立数学模型将实际问题转化为数学问题

五、教学流程设计

创设情景

自主探究

引入新课

完善新知

六、教学过程设计

教学

流程

(一) 合作探究

归纳提升

巩固提升

感悟反思

布置作业

教

师

活

动

学生活动

设计意图

创设情景，激发学生学习兴趣，初步感受数学与现实生活的紧密联系。

创设

情景

，

引入

新课

1.

出示***两山理论和我校学生在“开学生观看图心农场”上热火朝天劳动的图片。

片，并认真2.

引入新课，展示学习目标。

倾听。 （1）会分析题意找出等量关系，会列分式方程解决工程问题。

（2）尝试用列表法建立数学模型将实际问题转化为数学问题。

（3掌握分式方程解题的六步骤。

独立阅读

自主探究：

独立思考

1.出示探究问题及任务要求

问题一： 甲、乙两人栽菜，已知甲每分钟比独立填写

乙多栽2棵，甲栽30棵所用的时间和乙栽20

2 发挥学生的主体作用，培养独立思考自主学习的良好习惯。

棵所用时间相等，求甲、乙两人每分钟各栽多(二) 少棵？ 自主任务：

探究

（1）找出题目中的已知量和未知量，并填入相应表格；

，

工作总量

工作效率

工作时间

完善

甲

新知

乙

（2）找出等量关系，并列出方程； （3）解方程，解决题目中的问题。

要求：先独立，再师友互助，后展示

2.探究分享

3. 知识梳理，完善新知

列分式方程解应用题的6个步骤：审—设—列—解—验—答

量1 量2 量3

已知

设未知数

根据等量

已知

用含有未知数的关系列方程

式子表示

合作探究：

1.头脑风暴

（1）小明单独挖需要

x小时，小明的工作效

率是____.

（2）小强1小时挖了这块地的三分之一

，小（三）

强的工作效率是_________. 合作

（3）小明和小强共同挖，工作效率是

探究

_________. 如果共同挖2小时挖完，可列方程

，

归纳

_____________. 2.出示探究问题，并提出要求

提升

问题二：甲乙两组共同挖一块菜地，甲组单独挖1小时挖了这块地的三分之一，这时乙组也来挖，两组共同又挖了半个小时挖完，乙组单独挖几小时挖完？

任务：

（1）理清题目中的已知量和未知量，填入相应表格；

(2)写出你的解题过程并与大家分享。

要求：先思考，再小组交流

3.小组展示，引导学生相互补充；

4.归纳总结：问题一、二的异同，都是工程问题，解题步骤、方法都一样；问题一已知工作

总量，问题二工作总量为“1”。

3

学生台前展示探究结果并相互补充。

学生对比自学，认真听讲并积极思考回答问题。

学生积极思考，主动抢答。

学生思考，小组交流，小组代表汇报学习交流成果，并相互补充。

借助表格，帮学生理清数量关系。

通过分享探究成果，解决困惑，体会知识的形成过程，积累数学活动经验，感悟数学转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

通过知识的形成过程，突破难点，利用表格帮助学生构建数学模型，教会学生把实际问题抽象成数学问题。

帮助学生理清楚工作总量为“1”时，如何得到工作效率，为问题二的探究打下基础。

通过组内成员分享自学成果，提出困惑，解决困惑，体会知识的形成过程，积累数学活动经验，感悟数学转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

通过对比归纳，加深学生对列方程解应用题的理解，便于巩固练习的顺利开展。

(四) 巩固

提升

出示练习

1.

甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，若两队同时开工且恰好同时完工，则甲队比乙队每天多安装2台；若乙队每天安装x台，则根据题意，下面所列方程中正确的是（

）

66606660A.

B.

xx2x2x66606660C.

D.

xx2x2x

2.要装配30台机器，装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天能装配多少台机器？

第一题独立巩固所学知识，学以致完成，一学生板演，第二题可讨论或学生课后完成。

用，并从练习中反馈学生的学习效果。

形成一定的解决问题的能力，习题的设置由简单到复杂，符合学生认知发展规律，培养学生克服困难学好数学的信心。

1.通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生总结，

通过总结和剖析，对本教师归纳引节课学习有完整的认导。

识，达成教学目标，培养学生的反思意识。

（五）

感悟

2.你还有什么疑惑？

反思

（六）

张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清课后完成

布置

点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完作业

另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几个小时？

七、板书设计

15.3.1列分式方程解应用题

PPT —工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

工作

工作

工作

总量

效率

时间

学生板演：

4