整数指数幂优秀教学设计

15.2.3整数指数幂

教学目标：1、理解负整数指数幂的意义。

2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点：理解负整数指数幂的产生过程和意义。

教学过程：

一、复习回顾扎实基础

1、正整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn (a0 m,n为正整数) 同底数的幂的乘法

（2）(am)namn (a0 m,n为正整数) 幂的乘方

（3）(ab)nanbn (a,b0 m,n为正整数) 积的乘方

（4）amanamn

(a0 m,n为正整数且mn) 同底数的幂的除法

ana（5）n (a,b0 m,n为正整数) 商的乘方

bb（6）a01 (a0 ，

零指数幂的运算) 0指数幂

根据上述性质，计算下列问题：

n1（1）10321 （2）32 102a33（3） （4）

b222、观察第四条性质，思考是否必须要求mn，当mn或mn时会如何？

思考以下四个问题：

（1）3434； （2）2527；

（3）a4a7 (a0)； （4）amam2 (a0, m是正整数)

观察结果，你能得出什么结论？

25112272-22（1） 故；

2222=25-7=2-257562

a411aa=733a2） 故；

aa3aa47a347（3）aamm2am11m222a

故

aa2aam(m2)a2观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？

3、负整数指数幂的意义：

11ann (a0, n是正整数)

ax思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？

这就是说，

an(a0)是an的倒数。

11，a55

aa思考：为什么要求a0呢？

负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数

例如：a1amam0a1(a0, m是正整数)

am1am二、课堂检测

1课本P21 练习

2填空：

（1）21 ，31 ，

x1 ，

（2）(2)3 ，(3)3 ，(x)3 ，

（3）42 ，(4)2 ，42 ，

13b（4） ， ， ，

24a3 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

1（1）a3； （2）x3y2； （3）2；

3x4 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：

（1）x2

y12m； （2）； （3）；

435xay(ab)121

15计算：（1）8232131

（2）

2218406

0

6 已知3x85y2有意义，求x、y的取值范围。

03

7 请验证下列等式是否成立：

353(5)（1）aaa 1a31aaa552a2a3(5)aaa；

35332(3)2(a)a（2）

11(a3)236a6a(3)2aa；

3(ab)a3b3

（3）2(ab)311133ab(ab)3a3b3；

35(3)(5)（4）aaa

15a5aa3a3a2a(3)(5)aa；

35a2a2b

（5）b2121a2abb222ba22abb

baa三小结

负整数指数幂的意义：

1ann (a0, n是正整数)

a负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数

222

amam0a1(a0, m是正整数)

am1am整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn (a0 m,n为整数)

（2）(am)namn (a0 m,n为整数)

（3）(ab)nanbn (a,b0 m,n为整数)

（4）amanamn

(a0 m,n为整数)

ana（5）n (a,b0 m,n为整数)

bb四

作业

1 计算

211（1）314

3523n（2）(a1b)3 （3）a2b2(a2b3)3

2计算下列各式(a,b0)

（1）a3b2(2ab1)3

a3b2(3a2b1)（2）

239ab(ab)3(ab)4（3）

20(ab)(ab)33 已知(x1)2(x1)3，按下列要求求出x的值

1、当x为何值时，有意义？

2、当x为何值时，无意义？

3、当x为何值时，值为零？

4、当x为何值时，值为正？