分式的乘除法的应用优秀教案设计

课题：15.2.1分式的乘除（1）

科目：数学

提供者：翁小波

教学对象：八年级下

课时：第一课时

单位：头陀镇中学

一、教学内容分析

本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

二、教学目标

1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

三、学习者特征分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生

“会学”

四、教学策略选择与设计

教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。

五、教学重点及难点

教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。

教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

六、教学过程

教师活动

学生活动

一、

引入新课

学生在a

c

的算法，得出教师的引导下

2

4

2



4



8

猜测

由　＝　　　15bd分

35　35回答相关问

题。

式的乘法法则，即

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

母相乘的积作为积的分母。

acac

用符号表示为：b

dbd

ac1052425由







猜测



的算法，继

＝

bd1263534设计意图

从分数的乘除方法猜想分式的乘除，让学生感受知识的互通性。

而得出分式的除法法则，即

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与

被除式相乘。

acadad

用符号表示为：





bdbcbc

22

4xyab3ab学生观察让学生从模例子（1）



3

（2）

23y

2x2c4cd

ab4cd分式乘除的具仿中学，续而内4xy4xy解原式



3



3

原式



2



2c3a2b2体方法，教师化成自己的知识3y2x6xy

讲解注意点。

点。

ab4cd

2





2

2

2

22c3ab

3x2d



3abc

二、

学以致用

练习1：计算

2

3a16b

2y12xy2（）2（2）8xy（3）3xy

1

4b9a5ax

22-7x9yx4x

(5)(2)学生板

(4)()

23yzx5y5y书，教师点评。

学练结合，灵

活掌握知识的运

三、

进阶训练

用。

11

a24a4a1(2)(1)2249m2m27ma2a1a4

四、

高手进阶

2a2abb2（1）(

3b3a)3a23b222x4y2x2yab（2）2（3）

2(abb2)2x2xyy2x2xyab五、

实际应用

问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的

时,水面高多少?

VmmVV解：长方体容器的高为

，水面高为

abnabnab

问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地

b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? a解：分析：大拖拉机的工作效率是

公顷/天,小m拖拉机的工作效率是

b

公顷/天,

n大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的an(

)倍.

mb

问题3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 丰收1号

丰收2号

七、教学评价设计

教师评价，学生互评相结合。

八、板书设计

15.1.1分式的乘除

分式的乘法法则

acac4xyabbdbd 例 1 3y2x3例2 2c2

acadad分式的除法法则

bdbcbc

注意点：（1）先确定符号，再确定系数。

（2）可以因式分解的先分解。

（3）对于整式可以看成是分母为1

九．教学反思

3a2b24cd在分式的乘除法这一课的教学中，我利用多媒体出示问题情境，采用类比的方法，让学生先回忆以前学过的分数的乘除法的运算，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘

除法法则类似.学生反应较好，能类比分数的乘除法则得出有关分式的乘除法则,会用语言描述分式的乘除法则，可以利用分式的乘除法则，解决分式的乘除法运算.课堂气氛比较活跃,学生反应较好. 学生可以在认真阅读内容、分析、思考问题的基础上归纳、总结分式乘除法的法则、运算步骤和算理等知识和方法的要点，从中提高学生的抽象、概括能力. 不足的地方是仍然有小部分学生在做计算题时忘记最后要约分，结果不是最简分式.做应用题最后要写出答案，细节的地方以后要多加注意．通过课堂练习反馈，学生在做分子分母是多项式的计算时，正确率不高，错误原因是因式分解不熟练．在今后的教学过程当中,要注重训练出现多项式的计算,熟练掌握因式分解,多做练习加以巩固. 我积极创设问题情境,激发学生的学习兴趣.类比的数学思想方法,较好地实现新旧知识的转化,充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.鼓励学生思考并完成问题，体会生活中数学无处不在，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.