分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件配套优秀教案案例

分式混合运算

一、目标要求

1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。

2．能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。

二、重点难点

重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。

难点：分式的加、减、乘、除混合运算。

分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。

三、解题方法指导

11121x2y2【例1】计算：（1）[2＋2＋(＋)]·3；

3xxyxyyxy8xy4y24x2（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

xyxyxy分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

12(yx)1x2y2解：（1）原式=[2＋2＋]·3

3x(xy)xyyxy121x2y2=[2＋2＋]·3

xxyyxy3x2y22xyx2y2=·3

223xyxyxy(xy)2==。

(xy)(x2xyy2)x2xyy2(xy)24y2(xy)24x23(xy)(xy)8xy（2）原式=·÷

xyxyxy=(xy)(x3y)(3xy)(yx)xy··

xyxy(3xy)(x3y)1abab33－2＋)·(a－b)；

abaabb2b3a3=y－x。

【例2】计算：（1）(a22a1a2a2（2）(2－)÷2。

a2aa24a4a4a3b3(ab)(a3b3)ab(a3b3)解：（1）原式=－＋

aba2abb2(a3b3)(ab)(a2abb2)(ab)(ab)(a2abb2)=－＋ab aba2abb2

=a＋ab＋b－(a－b)－ab 22222= a＋ab＋b－a＋b－ab =2b。

2222a22a1(a2)2（2）原式=[－]·

a(a2)(a2)(a2)(a2)(a1)a22a1a(2a1)(a2)2=－=－

a(a1)(a1)(a2)a(a1)(a2)a(a1)(a2)a24a42a2aa23a4==

a(a1)(a2)a(a1)(a2)=a4(a1)(a4)=2。

a2aa(a1)(a2)说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：

（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

（4）结果要化为最简分式。

四、激活思维训练

▲知识点：求分式的值

1=3，求下列各式的值：

x1123（1）x＋2

； （2）x＋3；

xx【例】已知x＋x2（3）4。

2xx1分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先112=7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋=3，可以变形为x－2xxx13x＋1=0，也可以变形为2=1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋=3。

xx2x111222解：（1）x＋2=(x＋)－2=3－2=7；

xx11132（2）x＋3=(x＋)( x－1＋2) xxx求它的倒数值，可以将x＋2 =3×(7－1)=18；

1x4x212（3）∵

= x＋＋1=7＋1=8，

x2x21x2∴

4=。

28xx1五、基础知识检测

1．填空题：

（1）计算：(x＋y)2·x(xy)3＋yxy= 。

（2）计算：1x3x22xx1－x21·1x24x3= 。

（3）计算：1x381x22x4·x26x16＋x8= 。

2．选择题：

（1）已知xy=34，则下列各式中不正确的是 （ ）

A．xy14y=4 B．yyx=1

C．x2y11xy7x=3 D．y=4

（2）已知3x2－4xy＋y2=0（x，y≠0），则yx＋xy的值为（ ）A．2或313 B．－2或－313

C．2 D．313

（3）已知1112y23y7的值为8，则4y26y9的值为 （A．12 B．117 C．－117 D．7

3．计算：（1）1－(a－12a22a11a)·a2a1；

（2）a3b3[1(ab)2·(1b2＋1a2)＋211(ab)3·(a＋b)]。

六、创新能力运用

1．已知：x＋y＋z=3y=2z，求xxyz的值。

2．已知：1x－12x3xy2yy=3，求x2xyy的值。

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