长方体和正方体的体积（通用）PPT及专用教学设计内容

长方体的体积

教学目标:

一、知识与技能:1、理解长方体体积的推导过程

2、学会解决生活中有关长方体体积的计算问题

3、培养学生的转化思想并能够用转化思想思考问题二、过程与方法:1、经历长方体体积计算公式的探究过程

2、通过实验操作、讨论归纳发展学生的空间观念三、情感态度与价值观:激发学生的学习兴趣,使学生热爱数学

教学重点:长方体体积公式的掌握和运用

教学难点:长方体体积公式的推导

教学用具:

教师准备:长方体模型;1立方厘米的正方体木块若干;多媒体

学生准备:1立方厘米的正方体12个

教学过程:

一、创设情境,导入新知(一)复习旧知

与学生一起复习,为学习新知打下基础

重点回顾体积单位具体运用

事物谈话引

师:什么叫做物体的体积呢?

生:物体所占空间的大小叫做物体的体积.

师:常用的体积单位有哪些?

生:立方米、立方分米、立方厘米.

师:计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个什么呢?

入,引起学生生:体积单位.

的兴趣

师:很好,看来大家对上节课的内容掌握得很好!

(二)谈话导入

师:大家看,老师手里有一个长方体模型,假如把它切分成棱

本节课的课板书写出长为1cm的小正方体,一共有多少个小正方体?模型的体

题:长方体的积是多少?说说是怎样想的.

体积

(教师分割演示,揭示课题)

将学生分为四师:这节课我们共同探究长方体的体积.(教师板书)

人一组,带着教师的问题合作探究

二、动手操作,合作探究

师:同学们现在四人一组,用大家准备好的小正方体搭出四个不同的长方体,并编号.

(学生开始动手搭长方体)

师:做好之后老师提几个问题,同学们记下来并且观察交流.

(1)这些长方体的长、宽、高各是多少?

(2)用了几个小正方体,怎样快速知道用了的个数?

(3)长方体的体积是多少?

生1:老师,我们组的长方体长是5、宽是1、高是2,用了10 个小正方体,体积是10.

生2:我们组的长方体长是4、宽是2、高是1,用了8个小正方体,体积是8.

生3:我们的长是4,宽是1,高是3,用了12个,体积是12. ……

师:大家都很聪明,并且积极回答问题,特别勇敢,值得表扬,但是同学们刚才的回答中忘记了一个大问题,谁能想到?

(学生们开始思考老师提出的问题)

生2:我知道了,是单位!没说单位!

师:对!就是单位,我们的小正方体棱长是1cm,那么单位应该是?

生:立方厘米!

师:很好,大家一定要记住这个细节,千万记得有单位的一定要带上单位.

师:接下来,请同学们根据自己组内的情况填表.

学生积极汇报研究结果,提醒学生不可忘记单位,强调要注意细节

实验记录表

引导学生将长方体与学过的正方体联系起来

师:拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系?生:是相等的.

师:那长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?

三、再次探索,验证猜想

师:同学们现在自己动手搭出教材例题中的三个长方体,看看各需要多少个小正方体?

(教师参与到学生的探究中去)

师:好了,大家抬头看多媒体课件.

生:第一个长方体需要6个小正方体,第二个需要12个,第三个也需要6个.

再次让学生动手实践,一方面加深理解,另一方面验证猜想是否正确出示课件,使图像更加直观

板书写出长方体体积=长×宽×高,V=abc 带领学生回顾探究过程,注重解释方法

师:如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,你能说出要用多少个小正方体吗?

四、引导概括,得出公式

师:你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?如何求长方体的体积?(教师板书公式)

师:我们这节课是借助什么图形来推导长方体的体积计算公式的?

生:小正方体

师:对,我们虽然没有学过长方体的体积计算公式,但是我们可以把之前不会计算的长方体转化为已经学过的正方体,

从而就会使得难题变得简单.同学们也可以理解为替换,我们把这样一种知识转变为另一种知识的思想叫做“转化思

想”,我们在今后还会用这种思想来解决数学问题.

五、巩固练习,加深理解

师:现在老师和同学们共同来做几个练习.一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

生:V=abc=7×4×3=84立方厘米

师:完全正确!看下一题,建筑工地要挖一个长50m,宽30m,深50cm的长方体土坑,总共挖出多少方的土?

生:75000!

师:这道题一定要注意单位的统一,仔细看清楚单位之后再进行计算.

师:看看接下来这道题.小花要测量一块石头的体积,她把这块石头扔进了装有水的水缸内,小花看到水面上升了5厘米. 已知水缸的底面积为20平方厘米,原来的水的高度为25 厘米,你可以帮助小花计算出石头的体积吗?

(学生们无从下手,没人说出答案)

师:没关系,这道题比较难,老师和大家一起来算。首先,水缸里的水面为什么上升了呢?

生:因为石头扔进去了.

师:对,石头扔进去之后占据了一部分空间,使得原来的水面上升,而物体所占的空间大小叫做体积,那么也就是石头扔进去之后水缸内除了有原来的水的体积,还有什么的体积呢?

生:还有石头的体积.

师:也就是说,后来水缸内的总体积等于原来的水的体积加石头的体积.对吗?

(学生点头)

师:那同学们想想,我们在学习长方体的体积时是直接进行计

总结新课,首次强调把什么转化为什么,使转化思想的概念更加具体化,便于学生理解

给学生独立思考的时间

引导学生一步一步去思考问题

联系新课内容,使学生回想探究过程,用同样的方法解决本题

算的吗?有没有用到别的物体?

生:不会直接计算,用小正方体拼出来的.

师:那同样的道理,石头的体积可以借助什么来计算?本题中什么与石头有直接关系呢?

生:水上升了.

师:对,那么怎样借助水来计算呢?

生:水面上升的体积就是石头的体积.

师:是的,本题中石头是不规则的物体,没办法直接计算体积,

把它扔进水缸之后,水面上升.我们将石头的体积替换为上升的那部分水的体积来计算,是不是容易很多呢?

(学生们恍然大悟,开始动笔计算)

师:同学们,别着急计算,本题中主要用到的是咱们数学中非常重要的一个思想——转化思想,只要掌握了这个思想,想明白石头的体积可以转化为上升的水的体积,问题也就迎刃而解了.就像咱们学习长方体也是转化为正方体来计算一样.所以说,大家一定要理解并掌握好转化思想,不仅可以把数学难题转化为简单题,而且还能用在现实生活中解决实际问题.

六、课堂小结,归纳收获

师:本节课你们有哪些收获?同学们不但学到了知识,还通过动手操作、观察分析、小组讨论等方法来获取知识,并运用此方法发现了规律,更开心的是,我们还学到了一种非常重要的数学思想方法——转化思想,用这种思想将复杂的难题转化为容易做的简单题.相信大家现在的心情和老师一样,为自己的收获而由衷的开心,希望大家在今后的学习中掌握转化思想这种方法,创造更优异的成绩!

点明本课重要思想与方法:将石头的体积转化为水面上升的体积

课堂总结,点明主旨:转化思想