探索活动（一）平行四边形的面积教学设计第一课时

平行四边形的面积

执教:福清市融西小学陈海婴指导:福清市融西小学何裕斌、陈芳

教学内容:五年级上册平行四边形面积

教学目标:

1、理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2、经历探索平行四边形的面积计算公式的过程,进一步理解转化的思想方法,初步学会利用转化思想解决实际问题。

3、学生经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程,培养解决实际问题的能力,获得积极的数学学习情感,在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确应用。

教学难点:理解平行四边形面积的推导过程。

教具学具:长方形框架、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

课前谈话:

同学们来到这个教室上课吗?(来过)

看来你比我有经验,你告诉大家,来这里上课要怎么办?)……

这样第一次见面给大家带来两个礼物:

我的成功归功于精细的思考,只有不断地思考,才能到达发现的彼岸.

——牛顿

解题时,往往不对问题进行正面的攻击,而是将它不断变形,直至转化为已经能够解决

的问题。——路莎·彼得

1、夯实:对长方形、平行四边形已有的认识进行复习。

师:(在黑板中出示教具,如下图)这个图形你们认识吗?

生:长方形

师:对于长方形你都有那些了解?

生:对边相等;四个角都是90°;周长…面积…

师:(根据学生的回答,教师适时板书:长方形的面积=长×宽)

师:如果捏住这个长方形的一组对角,向外这样拉,(教师演示,如下图)同学们看看,现在变成了什么图形?

生:(平行四边形)

师:对于平行四边形你都有那些了解?

生:对边相等;对角相等;高。

拿出你们的右手我们一起来把它画出来!

2、揭题:

师:今天我们一起来研究平行四边形的面积!(板书:平行四边形的面积)

[设计意图:先复习长方形和正方形的面积计算方法,为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫,然后开门见山,直奔主题,让学生有明确的学习目标。]

二、验证猜想、自主探究

1、猜测:要求这个平行四边形的面积,你认为必须知道哪些条件?

生①:我认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积。

生②:我认为平行四边形的面积等于底乘高。

师:行!拿出老师为你们准备的平行四边形,量出你自己所需的数据,求出这个平行四边形的面积。(测量数据保留整厘米数)

生独立操作计算!

反馈:①长边×短边=7×5=35平方厘米

②底×高=7×4=28平方厘米

2、验证:

⑴证伪:拉动长方形框架变平行四边形验证平行四边形面积≠边×邻边

师:同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢?

师:我们现在该怎么办,

生:验算,看看答案对不对”,

师:行我们就来听听大家的想法!

师:先请7×5=35的同学说说你测量的是这个平行四边形的…

生:我们测量的是这个平行四边形的底和邻边。

师:赞同①底×邻边=7×5=35平方厘米的同学举手!谁愿意来说说你是怎么想的?

生①:因为:长方形的面积=长×宽所以:长方形的面积=底×邻边

生②:因为:我把平行四边形拉直了就变成长方形,所以……

师:那我们一起来拉一拉看,(操作平行四边形的不稳定性,拉动长方形框架,变成平行四边形,并感受到面积在不断地变小,而邻边的长度却都不变,直观看出变形后的面积改变)。说说你发现了什么?

生:即平行四边形的两条相邻的边就变成了长方形的长和宽。边长不变;面积变大了;…面积变小了

师:看来平行四边形面积不能用邻边相乘的结论。

⑵证真:把平行四边形转换成我们已学过的图形,验证猜想。

师:先请7×4=60的同学说说你测量的是这个平行四边形的…

生:我们测量的是这个平行四边形的底和高,我们认为平行四边形的面积=底×高!

师:赞同②底×高=7×4=28的同学举手!谁愿意来说说你是怎么想的?

生:我是把平行四边形剪下来,拼成长方形

师:拼成长方形?你怎么想到拼成长方形?

生:……联系

师:真的可以拼成长方形?你们信吗?你信吗?你信吗?

师:光凭信还是不够,还要…(验证、动手操作)

①小组合作:四人小组合作,把平行四边形剪拼成长方形。

师:那好,拿出剪刀在小组内,试一试。(学生动手验证)

谁愿意上来操作给大家看!(生上台投影下操作)

师:还有不一样的方法吗?(生上台投影下操作)如果我是他同学就把掌声送给他)②互动交流:

A、为什么要沿着高将平行四边形剪开?

师:同学们真能干,很快就把平行四边形转换成了长方形,可老师有个疑问:为什么要沿着高将平行四边形剪开?

生:因为要变成长方形,他有4个角都是90°。

(如果学生没有回答,引导,如果不沿高剪那能剪成长方形吗?)

师:剪拼成的长方形的面积会求吗?(略)

B、你怎么知道原平行四边形的面积也是28平方厘米?

生:因为平行四边形剪拼成长方形,面积没有发生变化!所以它的面积也是28平方厘米

C、是否每次计算平行四边形的面积都要进行剪拼转化成长方形来计算？

师：是否每次计算平行四边形的面积都要进行剪拼转化成长方形来计算？如果要计算一

个平行四边形池塘的面积，你还能剪拼吗？

生：不能！

D、平行四边形转化成长方形，除了面积不变外，还有其它联系吗？

师：看来求平行四边形的面积还有比较便捷的方法，仔细观察，平行四边形转化成长方

形，除了面积不变外，它们之间还有其它的联系吗？

生：长方形的长与原来平行四边形的底相等；长方形的宽与原来平行四边形的高相等；

长方形的面积与原来平行四边形的面积相等；（真好学习就像这样不断思考的过程） 师：（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长

方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。 师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平

行四边形的面积等于底乘高）

（教师根据学生回答板书：平行四边形的面积=底×高）

谁愿意说说我们刚才是怎么想的？

师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？

（引导学生说出用字母表示公式）

E、要求平行四边形的面积，现在你认为必须知道哪些条件？

生：要知道这个平行四边形的底和高。

三、应用巩固、内化新知

（一）、基础练：

师：告诉你这个停车场里平行四边形停车位的底和高能求出它的面积吗？

生：能！

3 m

（生独立完成后交流反馈！） 7 m 2.5 m 5 m

（二）、拓展训练

1、选一选。下面（ ）平行四边形的面积一定是80平方厘米。

A B C

8

交流： ㎝㎝

师：为什么不选A？ 生：因为他用底×邻边

师：为什么不选

B？ 生①：感觉没对上！

生②：以

8为高的话，底应该在下面；以10为底的话，高应该是横的那条！ 小结：看来求平行四边形的面积，底和高还要对应！

2、想一想。一个平行四边形被一张纸遮住了，你能计算出它的面积吗？（单位：分米）

图 ① 图 ② 图 ③

交流：

师：①为什么不能求出它的面积？ 生：因为底和高没有对应。

生②：和刚才一样，以3为高的话，底应该在下面；以4为底的话，高应该是横的那条！ 师：图②可以求出它的面积吗？ 生：可以！用6×3=18（平方分米） 师：看到图③还能用其他方法求出它的面积？ 生：可以！用4×4.5=18（平方分米） 小结：看来求平行四边形的面积，要找对应的底和高！

3、发散练（想一想）

学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？

方案1方案2方案3

4、画一画（课后完成）

在方格纸上画出一个面积是12c㎡的平行四边形。

[设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。]

四、总结升华，提高认识

通过今天的学习你有哪些收获？我们是怎样学***行四边形的面积？

板书设计：

（ 平行四边形框架略）

S = a

S = a h

平行四边形的面积 长方形的面积 = 长 转 化平行四边形的面积 = 底 × 宽 × 高 × h