圆的面积 教学设计(第二课时)

圆的面积

情境:

通过复习——教师出示一些以学过的图形,让学生回答求它们的面积的公式,然后出示草坪喷水插图,让同学们观察这幅插图,并说说从图中能发现的数学知识,让学生分组交流讨论。

任务:

1、使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;

2、培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路

过程:

师:屏幕展示平面图形图,看着圆的面积,你们想知道些什么?

生1:我想知道怎样计算圆的面积?

生2:圆是否也有面积计算公式?

生3:我想知道圆的面积公式是怎样推导的?

生4:我想,如果知道了圆的周长,或许可以找到计算圆面积的方法。

生5:我认为,圆的半径决定圆的大小,要计算圆的面积,应该知道圆的半径。

师:大家想的可真不少,同学们知道圆的半径决定圆的大小。现在,我们在圆上画两条半径,大胆猜测一下,圆的面积大约是多少?(小组讨论,直觉猜测、汇报)

生1:圆的面积比3r2 多一些;

生2:圆的面积比4r2少一些;

生3:圆的面积在3r2——4r2之间;

生4:圆的面积至多有2r2多。

师:哪一组猜测的对?用什么方法来验证呢?

生:想办法计算一下圆的面积就知道了。

师:怎样计算圆的面积呢?(学生讨论并想办法求圆的面积)

生1:用对折方法。把圆对折4次,得到8个小三角形,求8个小三角形面积的和大约就是这个圆的面积。

生2:用正方形方法。在学习圆的认识时,老师要我们用一个正方形对折数次后,一刀剪下是一个近似圆,我想在这个圆外画一个正方形。这个正方形的面积大约是圆的面积。

生3:用度量的方法。

生4:用数方格的方法。

师:学生自我评价,哪种方法求圆的面积最好。(小组讨论、交流、汇报)

师:同学们想了很多方法求圆的面积,都认为不够简便、快捷。回忆以前学过的平面图形,我们常常是用什么办法来推导它的面积计算方法的?

生:转化成已经学过的图形来推导的。

师:说得好!但是我们用什么方法把圆转化成其它的图形来研究呢?(小组讨论、交流)

生1:从圆的直径剪开。

生2:不对,剪成的两个半圆不能拼成以前学过的图形。

生3:刚才老师在圆上画了两条半径,我认为可以从它的半径剪开,再拼、补。

师:这个办法真不错!请同学们根据自己想转化的图形,小组合作、共同想办法把圆面从半径剪开,平均分成16份,再拼成图形来推导圆的面积计算方法。(学生试剪、拼)师:展示学生拼摆成的近似图形,(长方形、三角形、平行四边形、梯形)。对照图形说明:如果等分的份数越多,直到无限份,剪拼成的这些图形就怎么样?

生:剪拼成的这些图形就转化成了长方形、三角形、平行四边形、梯形。

师:现在,请你们把转化的图形与圆对照,你发现了什么?然后试推导圆的面积计算公式。(学生观察、讨论、试推导)

生1:我把圆等分16 份拼成长方形,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πг×г=πг2

生2:我把圆转化成平行四边形。S=ah=2πг/2×r=πг2。

生3:我直接用16个等份小三角形,先算出一份小三角形来推导出圆面积公式:S=C/16×г÷2×16=πг2//16×16=πг2。

生4:我将圆转化成梯形,但没有推导出来。

师:引导全体学生推出梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,得出圆的面积=(3/16+5/16)×2πг×г×1/2=πг2。

师:同学们通过小组合作,动手操作,积极探索,得出了圆的面积公式:S圆=πг2 (板书),说明学生的各种猜测都是合理的,正确的。以后我们还可以用这种“先大胆猜测,再认真验证”的思考方法学习其它的知识。

成果:

1、分小组组织学生动手操作圆面积的推导过程。

2、探究讨论圆的面积的推导过程和计算过程。

3、各组选派代表发表自己的看

资源:

1、教师自己动手制作三角形、梯形、圆形的面积推导过程幻灯片;

2、学生自己准备圆的模型图,并将它们分成若干等份。

3、www.sina.edu.com.cn

4、www.baidu.com