多边形的外角和教案教学设计导入设计

课

题

教

学

目

标

重 点

难 点

教学流程

11.3．2 多边形的内角和

课

时

第 课时

1、了解多边形的内角、外角等概念；

2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

多边形的内角和与多边形的外角和公式

多边形的内角和定理的推导

教学过程与教学方法

二次备课

复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器知识探究

量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

多边形的内角和

A

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出

发可以引几条对角线？它们将四边形分成几D

个三角形？那么四边形的内角和等于多少B

度？

C

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边

形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少

度吗？

〔投影2〕观察下页的图形，填空：

自学反馈

合作探究

五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；

从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

当堂练习

A 1O2EDE34B5A D12O34CB 图1 图2 C

分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。

例题

〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

6n边形的外角和等于360°。

F1B对此，我们也可以这样来理解。〔投影28〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿5C多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后E3转向出发时的方向，在行程中所转的各个角4D的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

课堂练习

课本24页练习1、2、3题。

A BCA D作业布置

本课小结

25页习题11.3 第4、5、6、题

1.n边形的内角和是多少度？

2.n边形的外角和是多少度？

板

书

设

计

11.3．2 多边形的内角和

多边形的内角和

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

n边形的外角和等于360°。

课

后

反思