作轴对称图形教学设计第二课时

《轴对称》画图专题复习

广州市岭南画派纪念中学初二备组

教学诠释

1、

教学设计理念

本节课是在学完了《轴对称》之后补充的一节复习课。设计这一节复习课，目的是帮助学生解决作图练习中出现的问题和疑惑，同时也希望学生在探究问题的过程中，能够开拓思路，培养学生的建模能力以及运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力，让学生从中体会到“学以致用”和“数学美”。

2、

教学目标

（1）

知识、能力目标：

让学生综合运用中垂线和角平分线的两个重要结论，经过自主探索，互相讨论，解决实际问题；学生能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形，会画对称轴，并理解轴对称的基本性质。帮助学生开拓思路，培养学生的建模能力以及运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力。

（2）

情感目标：

让学生在动手画图的过程中体会轴对称变换和数学美在现实生活中的广泛应用和体现。

3、

重点、难点

让学生积极思考，合作交流，在解决问题的过程中开拓思路并综合运用已有的知识解决实际问题。

4、

教学准备

教师准备：教材、作图工具、练习卷、多媒体课件

学生准备：教材、作图工具

教学过程

一、引入课题：

分析学生在作图练习中出现的问题，指出本节课的任务就是复习《轴对称》的有关作图题，帮助学生解决疑惑，优化知识结构。

二、典型题目评析：

1、基础作图

1）、画出线段AB的中垂线。

2）、画出∠AOB的角平分线。

A

B A

O

B

教师引导学生回忆有关“线段中垂线”和“角平分线”的重要结论，由学生复述，投影结论。并在此基础上启发学生完成3）、4）小题，强调作图的基本要求。

1

3）、在AB上找一点P，使点P到

4）、在直线MN上找一点P，使点P M、N两点的距离相等。

到射线OA和OB的距离相等。

A M

B

A

M N O N B

2、利用线段中垂线和角平分线的结论解决实际问题

5）、如图，A、B、C三点表示三个小区，为了解决小区住户子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个小区的距离相等，请你在图中确定学校的位置。

作图思路

：

学校的位置是线段AB、BC、AC的垂直平分线的交点。

A

C B

首先让学生独立审题，然后通过三个问题引导学生把这个实际问题抽象为数学问题：

（1）

图中三个点代表什么？（表示三个小区）

（2）

怎样表示问题中的小学？（用一个点）

（3）

这个问题实际上是一个什么数学问题？（求一个点到已知三点距离相等的问题）

分析后由学生进行小组讨论并动手解题，老师到学生中去指导有困难的学生，两分钟后请学生表达他们的想法和做法（给予鼓励，并投影结果，师生共同分析）。

最后小结：像这种解决点到点距离相等的问题是利用线段中垂线性质解决的。

6）、某地有三条相交的公路如图所示，现要建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，你能找出这样的点吗？

加油站的位置是图中三角形三个内角的角平分线的交点。

作图思路：

首先让学生独立审题，然后通过三个问题引导学生把这个实际问题抽象为数学问题：

（1）

图中三条直线代表什么？（表示题中三条相交的公路）

（2）

怎样表示问题中的加油站？（用一个点）

（3）

这个问题实际上是一个什么数学问题？（画出一个点，使它到已知三条两两相交的直线距离都相等）

分析后由学生进行小组讨论并动手解题，老师到学生中去指导有困难的学生，两分钟后请2

学生表达他们的想法和做法（给予鼓励，并投影结果，师生共同分析）。

最后小结：像这种解决点到相交直线距离相等的问题是利用角平分线性质解决的。

7）、如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。

作图思路：

点M是∠A的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点。

l1

P

A

l2

Q

首先让学生独立审题，然后分析题目实际求什么？（画出一个点，使它到已知两相交直线距离相等且到已知两点距离也相等）

分析后由学生进行小组讨论并动手解题，老师到学生中去指导有困难的学生，两分钟后请学生表达他们的想法和做法（给予鼓励，并投影结果，师生共同分析）。

最后小结：这种问题要综合运用线段中垂线和角平分线的性质来解决。

3、画对称轴和轴对称图形

8）、画出以下图形的对称轴。

9）、画出以下图形的轴对称图形。

l

A A B

l

D

C B

引导学生复述画法，并投影结论。

画法：连结任意一组对称点，画出对称点

画法：画出图形中的特殊点（如线段的端点、

所连线段的垂直平分线。

角的顶点等）的对称点，然后连结对称点。

4、利用轴对称变换解最值问题

10）、在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试确定货场C的位置。

B 作点A关于a的对称点A′，连结BA′，

A 作图思路：

交a于C，点C的位置就是货场的位置。

a

教师向学生解释作法的依据，然后引导学生分析并完成11）题。

11）、如图所示，E、F分别是△ABC的边AB、AC的两定点，在BC上求一点M，使△3

MEF的周长最短。

A 分析：△MEF的周长如何表示？（EF+EM+FM）

你发现这三条线段有什么特点？（EF是定值）

F E 要求△MEF周长的最短值，即求什么最短？（EM+FM最短）

C 你会作出M点了吗？试一试。（作法与上题同。）

B

5、综合应用轴对称知识解题

12）、已知点P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连结P1P2，交OA于C点，交OB于D点。

A （1）

画出图形。

（2）

若P1P2 = 5cm，求△PCD的周长。

P

·

提示：PC=P1C，PD=P2D，所以△PCD的周长等于P1P2的长。

O B

三、小结：

1、这节课你有什么收获？（引导学生进行小结）

2、填写表格，进行回顾和反思

做错的习题或感受较深的习题

失误在哪里或学到新的方法和思路

课堂评价（每项满分为10分，请根据实际情况填写）

自我

同学眼中的你

老师的评价

积极思考

大胆发表见解

倾听别人的意见

对这节课的掌握

四、作业：

1、

课本P90#13 2、

练习册P52 #7、8， P56 #5、6、7， P62 #15、16、17

4