整数指数幂优质课教案设计

15.2.3 整数指数幂

【教学目标】

知识与技能：知道负整数指数幂。了解正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂，掌握整数幂的运算性质，并会进行简单的整数指数幂的运算。

方法与过程：经历探索负整数指数幂的过程，进一步体会整数指数幂的意义，通过实践、验证、归纳等过程，将正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂。

情感、态度与价值观：随着所学的知识范围的拓展，产生对新知识的渴望与追求，并能用事物之间的类比解决未知问题，在数学公式的整合中体验数学的简洁之美。

【重点、难点】

1. 重点：理解负整数指数幂．

2. 难点：掌握整数指数幂的运算性质．

【教学过程】

一、回顾知识

算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

1a3a4____4a42x43____a5____b33xy3____6x4a____3x_____4

设计意图：通过练习，巩固正整数指数幂的运算性质，为本节课作铺垫。

二、引入新知：

同底数幂的除法公式为aaamnmn，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？

1.问题：计算：aa? (a ≠0）

35a3a31解法一：根据乘方的意义进行计算：aa53

aaa2a235解法二：根据同底数幂相除的法则进行计算：aaa3535a2

设计意图：同底数幂相除，当m

2.深入研究——负整数指数幂

学生：用这两种方法进行计算，讨论归纳负整数指数幂的意义。

125272a4a7

n总结负整数指数幂的意义：

一般地，我们规定：当n是正整数时，a1-nn，这就是说，a (a≠0)是a的倒数。

na

1

设计意图：学生动手计算，使学生对乘方的意义和同底数幂相除的法则的理解更透彻；通过学生观察、讨论，培养学生合作能力、观察能力和总结能力。

m3.想想：对于a，当m=7，0，-7时，它们分别表示的意义吗？

4.练习：123___32____232___32___

书本P145 第1题 设计意图：通过举例让学生更好地理解指数为正数、负数、0时，所表示的意义；

通过练习，可以让学生更好地掌握负整数指数幂。

三、负整数推广到全体整数

思考：引入负整数指数和0指数后，aaa到m，n是任意整数的情形吗？

例：aa35mnmn（m，n是正整数），这条性质能否推广111a3152a2a35 a3a5358a8a35

aaaaaa0a5111505aa

55aa总结：从例子来观察，当m，n为任意的整数时，同底数幂相乘的法则仍然适用。

设计意图：引入负整数指数幂后，让学生更清楚地了解到指数的取值范围就推广到全体整数.运算性质也推广到整数指数幂.

四、精讲例题

1a2a5b32a223a1b234a2b2a2b23

方法总结：

①先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．

②正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂. 练习：P145 第2题 1x2y3x1y322ab2c3a2b3 设计意图：通过例题、总结和相应练习，加深对知识点的理解，让学生体会到指数的范围推广到全体整数，并很好地运用法则进行运用。

五、加强练习

1.下列式子中正确的是(

) 11－2－2－2－2A．3＝－6 B．3＝0.03 C．3＝－ D．3＝

992.计算：

(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.

2

1－2203. 计算：－2＋(－)＋(2016－π)－|2－3|. 2设计意图：通过加强练习，使学生理解本节课的知识更透彻，提高学生的计算能力。

【板书设计】

课题：整数指数幂

1．负整数指数幂的意义．

2．整数指数幂的运算性质．

3. 精讲例题

4. 随堂练习

5. 小结

【教学反思】

整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．

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