习题训练主要内容及教案内容

分式的乘除乘方运算

姓名： 一、基础知识点：

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法

乘法法测：a·c=ac.

bdbd3.分式的除法

除法法则：a÷c=a·d=ad

bdbcbc4.分式的乘方

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(a)n. b分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

anan()=nbb(n为正整数) 二、典型例题

例1、下列分式15bc12a3(ab)2，baa2b2a2b2，，ab2(ab)中最简分式的个数是(

). A.1

B.2

C.3

D.4 例

2.计算：(1)4xy33y2xa216y22 (2)a22 (3)3xya2ax

a1a21(4)22 例3、

若xyzxyyzzx,求222的值.

a4a4a4234

例4、计算

（1）（2a2bc3）3

（3）(2a2bc)3(3a3b2c) （4）

例5计算：1x11x12x1482x41x81

练习：1.计算：1ax1ax2x4x38x7a2x2a4x4a8x8

xyz（2）(x22y23y4y)(x)(x)(x2y2y)2(x2xy)3(xy2yx)

例6.计算：

练习1、

例7、已知

针对性练习：1.计算下列各题:

2x1AB,求(x1)(x2)x1x21111

x100x10111111

13243517191820x1x2x2x3x3x4A. B的值。

3y（1）x23y2x22y22x

xyxyy2x2

a23a1（2）21. a1a1

(3)162 (4)

x2－x－1

(5)a63-a+2，

a39a

(6)2xyxx2y2xyyyx

⑼11x2y2xyxyxy

2．已知x为整数，且

x1a3a3aa⑺ab2b2ab ⑻32x6162x39x2

⑽

x2x1ax22x-x24x4（11）(a2aa2)a24a．

2x323x2x18x29为整数，求所有的符合条件的x的值的和．

3、混合运算：

⑴(2x3x2x1)9x

⑷

a2(5a2a21)a24a24a4

⑹ x3(x25x2x2)

⑻x24x4x24x22xx21x1

⑵3xx2xa1x2x2x24

⑶

a1a1a22a1a⑸

x22x1x21(1x3x1) ⑺

1x11x1x21x22x1

⑼xy11x2y2xyxy

⑽

(a2b2+2)÷a2b2xx3x22x1 ⑾2

abab

⑿

(x2x1x216x22xx24x4)x24x

（14）、3m2m4(m25m2)

2（16）、

1122ab2bc12a2b3

4．计算：(x2x22xx14xx24x4)x，并求当x1x1x3

(13)、(x2y)2(y23x)(yx)4

（15）、2x6x244xx2(x3)x63x

（17）、2x23183x44xx22x

x3时原式的值．

5、先化简，3xxx21x1x1x再取一个你喜欢的数代入求值：

6、有这样一道题：“计算x22x11x21÷xx2x-x的值，其中x=2 004”甲同学把“结果也正确，你说这是怎么回事？

7、计算、1a(a1)＋1(a1)(a2)＋11(a2)(a3)＋…＋(a2005)(a2006)。

8、已知4x1(x2)(x5)=Ax5＋Bx2，求A、B的值.

9、已知y1=2x，y2=2，y3=2，…，y2006=2y，求y1·y2006的值. 1y2y2005

x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算

10、.已知yx=3，求xyy24xy＋xy－x2y2的值.

11.若x＋y=4，xy=3，求yx1x+的值. 12、若=3,求x2yx＋xx4x21的值.

13、⑴已知：111abb则baaab

。

⑵已知：a2－3a+1=0则a2+1a2=

14、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求x4y4xy÷(x2y222x2xyy2·2xyy2y)的值.

15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：

计算：2x644xx2÷（x+3）·x2x6x3．

解：2x6÷（x+3）·x2x644xx2x3

=2x6244xx2·（x+x－6）①

a4+1a4=

.

=2(x3)·（x+3）（x－2）②

(2x)22x218=

x2

③

上述解题过程是否正确？

如果解题过程有误，请给出正确解答．

16.已知a

17、若113，则5x3xy5y

。

xy2b4+10a+25=－│b－3│，求代数式(ab)2a3ab22a2bb2a2·÷3babb2的值．

3xxy3y18、若x19、若24xy4y20；则xy

xy

。

111，则2x23y784x26y9

。

11

。

20、若m-nmn，则mn21、若1a与1b互为倒数，且ab0,则11

。

ab22、若x25x10,则x21x2

。

23、已知xy1,则用含x的代数式表示y为：

。

y1

24、若xx2y2x2005,y2006;则(xy)4xy42005

。

25、若y9,则（1y）10x(x2006)yx

。

aa2abb226、若2,则22babab= aabb27、已知：113，求分式2a3ab2b的值：

28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.ab倍 B. bb C.ba倍 D. ba倍

abbaba

29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律: ①1×1=1－1

2②2×23③3×34④4×452=2－23=3－34=4－45

……

……

(1)

写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2)

猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

30.观察下面一列有规律的数:1，2，3，4，5，6…根据其规律可知第n个数应是 _______________ (n为整数) 381524354831、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）

（A）11 （B）1 （C）1 （D）ab

abababab32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶vkm，t小时可以到达，如果每小时多行驶vkm，那么可以提前到达的小时数为

（ ）

12（A）v2tv1v2 （B）

v1tv1v2 （C）v1v2v1v2 （D）vtvt

12v2v133、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V1(km/h)下坡时的速度为V2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（

）

A.v1v22

B.vv2v1v21

C. 2v1v2v1v2

D. 无法确定

34、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. 11 B.A.1 C.abab1 D.ab

abab10，则x的值为（ ） A.1或－1

B. 或1 C.－1

D.1 99－2|x2|135、若已知分式x的值为26x9